Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

25 egyforma pentakocka

2010.12.15. 16:40 Gál Péter F.

A múltkori, enyhe viharokat keltő 25 Y-ról szóló bejegyzés után, most vizsgáljuk egy kicsit általánosabban az ott felvázolt problémát!

Vannak-e olyan alakzatok, amit 5 kis kockából állnak, és 25 darabot felhasználva, kirakható velük egy 5×5×5-ös kocka? Ráadásul a kirakás legyen olyan, hogy a kockát ne lehessen kisebb téglatestekre bontani (ezt hívjuk prim doboznak)!

Láttuk, hogy az Y pentominó ilyen alakzat. De van-e más?

Szerencsére igen, így több hasonló játék is készíthető. A pentominók közül az N is rendelkezik a kívánt tulajdonsággal. Néhány N pentominó:

25 N-ből összeállítható egy kocka. A következő képeken a kirakás néhány fázisa látható:


 

Az Y-pentominóval ezernél is több módon lehet kockát kirakni. Ezek közül rendkívül nehéz megtalálni akár egyet is. Az N pentominóval mindössze 4 lehetséges elrendezés létezik, csak a nagyon türelmes, rendkívül jó térlátással és logikával rendelkezők próbálkozzanak az ilyen kirakásokkal! Szerintem ez sokkal-sokkal nehezebb probléma, mint egy, akár több ezer darabos "puzzle".

"Szerencsére" léteznek kisebb téglatestek is, amik kirakhatók az N pentominoval. Síkbeli téglatestet - vagyis téglalapot - nem lehetséges összeállítani, de pl. 10 elem felhasználásával egy 5×5×2-est igen:

Sőt mindössze 8 darabbal egy 5×4×2-es is készíthető. Ezek nem nagyon nehéz feladványok, akár kisgyerekek is megpróbálkozhatnak velük. Mit gondol az olvasó, 5×5×3-as kirakható? (Aki figyelmesen olvassa ezt a bejegyzést, az már tudhatja is a választ!)

Kicsit nehezebb egy 2×5×6-os vagy egy 2×5×7-es téglatest készítése, de még ezek sem reménytelen vállalkozások. Csaknem a kockáéval megegyező nehézségű a 3×5×8-as vagy a 3×4×10-es téglatestek kirakása. (Vagy a kevesebb szükséges elem ellenére ezek még nehezebbek is, hisz nem annyira szimmetrikus a kirakandó alakzat? Nem egyszerű eldönteni, hogy melyik játék milyen nehéz. Sokszor használok megoldóprogramot játékok tervezésekor, tesztelésekor vagy ha nagyon elakadok :) A kocka 4 megoldását a program kb. 5 perc alatt találta meg. Ez nagyon hosszú időnek számít. A 3×5×8-as téglatesttel 1 másodperc alatt végzett, ennyi kellett a 3 megoldás megtalálásához. Ennek alapján mégis a kockát mondanám nehezebbnek!)

De van-e még másik pentominó, amiből kirakható az 5-ös kocka a kívánt módon? Belátható, hogy nincs, csak az Y és az N alkalmas ilyen játékhoz. És ha nem ragaszkodunk síkba fektethető elemekhez, hanem mindössze annyi kikötést teszünk, hogy az elem 5 kis kockából álljon?

Ilyen feltételek mellett találhatunk újabb megfelelő elemeket! A következő képen néhány J nevű elem látható, ezekből szintén kirakható 5×5×5-ös kocka:

És, ha a J-ből kirakható, akkor természetesen a síkszimmetrikus párjából, a J'-ből is:

(A jó megfigyelő olvasó talán rájött, hogy a fenti kép csalás, egyszerűen tükröztem az előző fotó egy részét. A J' elemből nem rendelkezem sok darabbal.)

Íme, egy J-kből félig kirakott kocka:

A fentiekben bemutatottakon kívül még egy olyan elem létezik, amikből kirakható az 5×5×5-ös kocka (prím dobozként). Ez látható a következő képen:

Sajnos ebből az elemből is csak egy darabbal rendelkezem, ráadásul egy másik játék részeként  Ezért látható rajta a beleégetett e betű. (Erről a játékról egy későbbi bejegyzés fog szólni).

Kedves olvasó! Tudom, hogy ezeket az elemeket nem egyszerű és olcsó elkészíteni (ezért nem is a filléres sorozatban szerepelnek.) De ha a könnyűtől a rendkívül nehézig sokféle fejtörőt szeretne valaki birtokolni, akkor nagyon ajánlom egy vagy több ilyen készlet beszerzését! Bár, szerintem, már a most bemutatottak is hosszú időre elegendő fejtörést okozhatnak, a későbbiekben még lesznek bejegyzések ezen elemkészleteket használó játékokról!

 

6 komment

Címkék: kocka fejtörő pakolás kombinatorikus összerakó 3d összerakó kirakó put together pentomino pentamino pentakocka

A bejegyzés trackback címe:

http://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr812517762

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben.

Szajmong 2010.12.16. 10:50:10

Biztosan létezik még egy öt egységnyi elem, amiből 5x5x5-ös prím kocka kirakható. Ráadásul igen triviális.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.12.16. 10:59:25

@Szajmong:
Mire gondolsz? (A képen látható "e" tükörképe is jó, de az egyértelmű.)

Ha az 5*1*1-es elemre gondolsz, az nem jó, mert a keletkező kocka felbontható kisebb téglatestekre.

Szajmong 2010.12.16. 11:07:10

Oké, arra gondoltam, és tényleg tévedtem / figyelmetlen voltam. Köszi.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.12.16. 11:09:21

@Szajmong:
Nem vagyok biztos benne, hogy a prím dobozt elég pontosan definiáltam, de nem akarok annyira precízkedni.

sebcsaba 2010.12.16. 21:34:17

Egy darabból megmunkálni ezeket az elemeket valóban nem könnyű. De ha szerez az ember nagy mennyiségű kiskockát, akkor ragasztással már elég egyszerűen elkészíthetők.

Öt éve ilyen módon készítettem egy nagyon kellemes Klotski-készletet (van ennek magyar neve?)

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.12.16. 21:41:37

@sebcsaba:
Egy ilyen készlethez 125 kis kocka kell. Az nem kevés. És nem is olyan egyszerű viszonylag pontos kockákat beszerezni. Te tudsz valami jó forrást?

Én négyzetes hasábokat szoktam feldarabolni. Így kevesebb ragasztással megúszható. De sajna az sem igazán pontos mindig.

A Klotski csak a számítógépes neve annak a játéknak. Már jóval előtte ismert volt a játékirodalomban, angolul "Sliding block puzzle" a neve, magyarra talán "csúszó tömbök"-ként lehetne fordítani.