Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

Kudarc kudarc hátán

2011.03.27. 11:55 Gál Péter F.

Az origamis ördöglakatokkal foglalkozó cikkben beszéltünk különböző testek hálójáról. Vagyis olyan egymáshoz kapcsolódó sokszögekről, amikből hajtogatással előállítható a test. Egy kocka felszíne 6 négyzetből áll, így a kocka (legegyszerűbb) hálói 6 négyzetből álló hexominók. Éppen az origamis poszt írása közben jutott eszembe, hogy érdemes lenne megvizsgálni azt az összerakós játékot, aminek az elemei a kockahálók. Az összes hexominó annyira bonyolult játékot eredményez, hogy emberi aggyal szinte lehetetlen megoldani feladványait. Így jó kompromisszumnak tűnt a kockahálók vizsgálata, hisz azokból csak 11-féle létezik:

A jobb láthatóság érdekében következzenek ugyanezek rajzban is:

A 11 hexominó elem összesen 66 négyzetből áll, adódik első feladványnak a 6×11-es téglalap:

Sajnos, ez nem rakható ki a kockahálókból. Sebaj, vizsgáljunk néhány szintén 66 mezőből álló "lépcsőt":

Hát, ezeknek sincs megoldása.

Ekkor már kezdett bosszantani a dolog. Gondoltam, 60 négyzet talán több sikerrel kecsegtet, ráadásul rengeteg feladvány létezik, ami pont ennyi mezőt tartalmaz, hisz a pentominók is ennyiből állnak. Sőt, egy elemet így el is lehet hagyni, ezzel is növelve a lehetőségek számát.

Kezdjük a téglalapokkal! Ezt már nagyobb meló volt kipróbálgatni, de ismét jártam sikerrel. Akárhogy választunk ki 10 elemet a 11 háló közül, sehogy nem lehet kirakni egyik 60 mezőből álló téglalapot sem, se a 3×20-ast, se a 4×15-öst, se az 5×12-est, se a 6×10-est.

Akkor nézzünk pár szép, szimmetrikus sakktáblát! Van néhány:

 

De ezeknek sem létezik megoldása.

No, egyelőre itt tartok. Nem találtam még "épkézláb" feladványt, amit a kockahálókkal lehetne megoldani.

Hátha az olvasónak sikerül valami szép alakzatot kirakni ezekből az utálatos elemekből!

5 komment

Címkék: origami kocka 2d összerakó kombinatorikus összerakó kirakó put together hajtogat hexomino

A bejegyzés trackback címe:

http://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr872775087

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben.

icnagy (törölt) 2011.03.28. 09:08:57

Nahát. Pedig azt lehetne gondolni az eddigi minta alapján, hogy valamit csak ki lehet belőlük rakni :) Gyanítom a következő lépés az, hogy elméleti síkon megnézni milyen szabályok esetén lehet négyzetet vagy téglalapot kirakni?

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2011.03.28. 13:19:34

@icnagy: Igen, valószínűleg lehetne valamiféle elméleti megfontolásokkal élni, hogy mi, miért nem rakható ki.

Még nem adtam fel, próbálok keresni kirakható alakzatokat!

pi314 2011.03.28. 17:49:13

A kirakást természetesen úgy értve, hogy a nem szimmetrikus elemeket tükrözni is lehet? Én azt nézném meg, hogy mi a legkisebb téglalap amibe beleférnek. Persze nem kézzel hanem egy egészértékű modellel.

damil92 2011.05.16. 13:17:55

Nemrég pontosan ugyanez az ötletem támadt nekem is. Elkészítettem kartonból a kockahálókat és egy csomót próbálkoztam. Sajnos az eredmény is ugyanaz. Semmilyen használható mintát nem tudtam kirakni belőlük. Szerintem az lehet a baj hogy túl szerteágazóak a darabok. 6 négyzetből állnak mégsincs közöttük olyan, ami beleférne egy 3*3-as négyzetbe.

Gem 2012.12.06. 20:02:13

8*8-as négyzetbe 8 közülük belefér :-) Egy picit ez is több, mint a semmi.