Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet
  • gigabursch: Azt hittem, hogy kipörgetős az ördöglakat, de nem... (2017.09.04. 12:24) Borotvák

25 Y

2010.11.27. 22:28 Gál Péter F.

Egy régebbi bejegyzésben volt már szó egyforma elemekből kirakható téglalapokról. Ott csak síkbeli elrendezéseket vizsgáltunk, pedig térben legalább annyira érdekes és nehéz feladványok alkothatók. A következőkben ismertetett fejtörőhöz hasonlók vizsgálata a mai napig tart. Nemcsak játéktervezők, hanem matematikusok is komolyan foglalkoznak azonos elemekből alkotható alakzatokkal.

A síkbeli összerakóknál is láttuk, hogy az Y pentominóval eléggé problémás téglalapokat alkotni. Ha az elemeket négyzet keresztmetszetű hasábokból készítjük el, térbeli összerakó játékot kapunk. Az ilyen elemkészletek vizsgálata nem is túl régen vezetett eredményre, ma már pontosan tudjuk, milyen téglatestek rakhatók ki a segítségükkel. A matematikai elemzések előtt is ismert volt azonban az a feladvány, amelyben 25 darab térbeli Y pentominóból kell kockát összeállítani.

Az elemek:



És a kocka összerakásának fázisai:

Bár a feladványnak ezernél is több megoldása van, egyáltalán nem egyszerű akár egyet is megtalálni.

A teljes matematikai elemzés óta tudjuk, hogy ennél kevesebb Y-ból is összeállítható téglatest. Tíz darabból még csak „síkbeli” 5×10×1-es téglalap rakható ki, ezt láttuk a bevezetoben is említett bejegyzésben. De 12 elem felhasználásával már valódi térbeli, 3×4×5-ös téglatest is készíthető:



Ha két 5×10×1-es téglalapot egymásra helyezünk, akkor egy 5×10×2-es testet kapunk. Ez azonban egy „összetett” téglatest, hisz előállítható két kisebb segítségével. Az igazán nehéz feladványokban nem „összetett” téglatesteket kell megalkotni. Az ilyeneket hívjuk prím tégláknak. Sőt, a legnehezebb feladvány az ilyen prím téglatestek megtalálása. Az Y pentominónak a 3×4×5-ös és az 5×5×5-ös is prím téglája. Sőt, e két méret között még található pár. Vagyis ha valaki rendelkezik 25 darab Y-nal, az a fentiekben említetteken kívül is ki tud rakni néhány téglatestet. Aki érez magában kedvet a nagyon nehéz feladványokhoz, az próbáljon meg ilyeneket találni!

45 komment

Címkék: fejtörő pakolás kombinatorikus összerakó 3d összerakó kirakó pentomino pentakocka

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr692477859

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

venszivar 2010.11.28. 17:13:01

Ezt én vagy 20-25 éve "ismerem" Aztán,hol van itt Y-on ?? Az a fa hasáb az Y-on ?????Miért nem T.Mert az se. Se nem is Y-on !!!

Borzasztó Károly 2010.11.28. 17:23:17

én látom benne az "y" -t ... nekem nincs bajom vele. :)

ergerberger 2010.11.28. 17:24:11

@venszivar: "Y-on", mi?! Írásjelek ELÉ szóköz, utánuk meg nem? Öt darab kérdőjel, bazdmeg?! Fasz!

Syolos 2010.11.28. 17:24:25

És te miért használsz ennyi írásjelet??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Amúgy egy kis képzelőerővel azok Y elemek. Ide meg az kell bőven, mármint képzelőerő.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.28. 17:27:51

@venszivar:
A pentominokról szóló első bejegyzésben bemutattam az elemeket és azok elnevezését. Ez az elem a nemzetközi irodalomban az Y nevet kapta. Nézz rá a pentominós cikkre, ott van egy szemléletes rajz, ami alapján talán könnyebb Y-nak látni ezt az elemet.

ordoglakat.blog.hu/2009/10/18/pentomino

na__most__akkor 2010.11.28. 17:35:14

Szeretem a matematikát, és ezek szép matematikai játékok.

A magyar nyelvet is szeretem. Abban van ő és ű betű is, amelyeket ügyesen be lehet illeszteni a magyar szavakba.

Zsola777 2010.11.28. 18:06:51

Ez nem Y, hanem Tonfa-elem :)

venszivar 2010.11.28. 18:25:54

@Gál Péter F.: Egy percemet sem áldozom erre!
Ami NEM Y,nos azt nem hívom ipszilonnak.Az az elnevezés már "foglalt" ,azért mert valaki azt mondja,hogy ezt a így vagy úgy hívjam,AKKOR IS HA AZ NEM Y,AKKOR IS Y LEGYEN.A fekete meg fehér.."talán könnyebb Y-nak látni" ,mikor ha bepiáltál vagy beszívtál? Meg áll az ember esze! Valaki azt monda,hogy ez Y-on,ti meg látjátok,hogy NEM az,no de atz mondták,ezért jó,akkor Y-on.Beszarás.....idióták.

Brigi \"B. A.\" főnöke 2010.11.28. 18:38:26

Durva, hogy létezik írástudó ember, aki még életében nem látott dőlt betűket.

kukatr 2010.11.28. 19:24:56

@venszivar: Azt még megértem, hogy valaki agyérgörcsöt az aktuálpolitikától, vagy a bulvárhírektől. De az már beteges, ha egy érdekes matematikai játékon felidegesíted magad. Gondolom a rettentő sok elírás a gépelésedben a 180-as vérnyomásodtól, nem az alulműveltségedtől van.

Amúgy nagyon érdekes. Magán a játékon kívül használják máshol a mögötte álló matematikai elméletet?

venszivar 2010.11.28. 19:33:12

@kukatr: A vérnyomásom most mértem 177/88.
Nos ti ezt Y-nak nézitek.A sok mellé ütésemet is képzelhetitek hibátlan írásnak..........

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.28. 19:55:52

@kukatr:
A különböző térkitöltések, optimális pakolások egyáltalán nem lezárt területei a matematikának.
Általában nincs túl gyors algoritmus az ilyen problémák megoldására. Ha valakinek van egy új ötlete gyorsabb programra, gyakran egy-egy játékon próbálja ki.

motò 2010.11.28. 19:57:34

@vénszivar Szerintem gyújts rá!

sajnos_kacat 2010.11.28. 19:57:48

@venszivar: A legelső kép bal alsó sarkában levő elemet függőlegesen tükrözd meg. Az egy ipszilon. Ha ilyen kevés térlátásod van, akkor gondban leszel a kocka kirakásával is :)

Majdnem 2010.11.28. 19:58:53

ez a "szép" a neten ... abszolut nincs választási lehetőséged, kivel állsz szóba, vagy áll szóba veled ... bezzeg azt megnézed, bemész-e egy szaros padlójú kocsmába, ahol az odavalók "vitatkoznak" :)

motò 2010.11.28. 20:01:10

Elsősorban a posztra kellett volna reagálnom:) Nagyon érdekes, akár csak a többi. "Még ilyet!"

nemvolt 2010.11.28. 20:28:58

Mi lesz, ha egysze jön egy feladat a "Z" elemmel? A vén zseni a Dunának fog menni.

rainman_10 éve 2010.11.28. 20:32:02

Milliónyi kihívás lelhető fel a neten.
Elég csak a pentomino kulcsszót beírni, illetve a találatoknál továbbklikkelgetni.
Itt most térkitöltésről van szó.

DE ne higgyétek, hogy a sík kitöltése kisebb kihívás!

alapozásként a Penrose csaempését ajánlom, ott nincs kihívás, nincs feladvány, csak a szabályrtendszet betartva kialakuló CSODA! Térkő burkolatként is el tudnám képzelni!

(megjegyzem: itt a csempéket nyílnak és dárdának nevezik, pedig hűdenemis azok....)

A tényleges kihívás a ZUCCA's puzzle.
csak csupán 1355 darab csempe, egy nagyon egyszerű szabály szerint képezve. (majd utánaszámolok, hogy tényleg annyi-e)

Almaspite 2010.11.28. 20:37:20

Hát, én is inkább T-nek hívnám. Nem fogom ferdén nézni, csak azért, hogy ipszilonnak lássam, mert összerakni se ferdén fogom, hanem vízszintesen, meg függőlegesen.

(Én tök nyugodtan, higgadtan foglaltam állást.)

:-)

nandorr 2010.11.28. 20:37:58

Vénszivar írta:
"hogy ezt a így vagy úgy hívjam"
Ebben 4 olyan y van, ami megszólalásig hasonlít az építő elemekhez.
Csak nem nagy Y-ról van szó, hanem kicsiről, nem függőlegesen kell elképzelni az építőelem szárát, hanem ferdén, mint a kis y szárát.
(A vénfszivar télleg ideges lehetett valamitől, hogy így felhúzta magát a saját fasságán.)

nemezisazis 2010.11.28. 20:57:44

az tonfa, ez Y ipszilon

HellsAngel 2010.11.28. 21:11:53

Istenem.. nézz már rá egy y-ra!

Egy kis ipszilonra. Leírom neked még egyszer, hogy szemügyre vehesd:

y

Ne olvass, ne gondolkodj, csak bámuld egy percig.

Ne csalj, bámuld.

Még nem telt le az egy perc, nézzed még egy kicsit.

Na, mit láttál?

Igen, van egy hosszú egyik szára, meg egy kicsi másik szára, a kicsi szár nem a nagy szár közepéhez csatlakozik (ezért kellett egy percig nézni, hogy ezt észrevedd), továbbá a kettő lem 60 fokos szöget zár be. Na most, ha egy kis fantáziával a szöget megnöveled 60 fokról 90 fokra, az alján meg a kunkort kiegyenesíted, akkor máris megkaptad az elemet.

Igen, ilyen egyszerű az egész.

AzHofi 2010.11.28. 21:27:41

@Almaspite: akkor a kettospont minusz zarojelet mikent ertelmezed?

AzHofi 2010.11.28. 21:29:17

@HellsAngel: a 90 fok az már forró egyeseknek... :-)

kjapp · https://napfenyesblog.wordpress.com/ 2010.11.28. 21:40:30

számomra érdekes a blog, elnézek többször is erre

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.28. 21:56:12

@Almaspite:
Nézz rá a másik bejegyzésre, ahol fel van sorolva az összes pentomino elem! Ott van egy tényleg T-re hasonlító is.
Minden elemet egy betűről neveztek el, megpróbálták a leghasonlóbbról. Így sikerült.

Szerintem az N a legkevésbé hasonló. És arról is lesz bejegyzés, előre félek :)

eric · http://vastagbor.blog.hu 2010.11.28. 22:31:55

komolyan van olyan kötekedő fasz aki abba köt bele, hogy az y e? szánalom...

flugi_ · http://fundi.blog.hu/ 2010.11.29. 00:07:46

@na__most__akkor: érdemes az ékezetek iránt elkötelezetteknek tudniuk arról, hogy az ő és ű (hosszú ö és ü) speciálisak a számítástechnika kódlapokkal fertőzött területein, lévén némely kódlapban nem szerepelnek, és ezért egy szerencsétlen nyelvi beállítás bárhol (szerző gépén, weboldalon, webszerverben) ezeket a karaktereket lecserélheti, vagy eltüntetheti. Ilyenkor hasonló karakterek használata egy jó átmeneti megoldás.

Ha csak ez a két karakter problémás, az nem nyelvi hiba tehát, hanem technikai. Ilyenkor fikázás helyett érdemesebb jótanácsot adni, hogy mit próbáljon az illető átkapcsolni.

Philippe87 2010.11.29. 00:29:28

Hirtelen mennyi magyartanár lett...
Megnézném a kézírásukat, mennyire olvasható...

Köszönöm a cikket, felettébb érdekes!
És gratulálok a bloghoz!

HellsAngel 2010.11.29. 00:48:40

@Gál Péter F.: Amúgy meg ne félj az N-es poszttól (vagy esetleg: "ne féljen, uram"), mert aki az egyezményes matematikai elnevezésekkel és jelölésekkel kekeckedik, az a saját csökönyösségéről tesz tanúbizonyságot.

Képzeld csak el, hogy ha valaki a harmadfokú egyenletekről írna posztot, aztán bejönne valaki, hogy "MILYEN HÜLYESÉG EZ A FOK ELNEVEZÉS, FOKA A LÉPCSŐNEK VAN, ÉS AMINEK NINCS FOKA, AZT NEM HÍVOM FOKNAK .. AZ EGYENLETEKBEN AZ ISMERETLENNEK HATVÁNYAI VANNAK, TEHÁT AZT HARMADIK HATVÁNYOS EGYENLETNEK KELL HÍVNI"..

persze vannak ilyen arcok, de nem ők fognak rád rossz fényt vetni.

venszivar 2010.11.29. 02:58:38

A fő címbe is Nagy Y szerepel,akár csak a cikkben úgy,hogy nem nézek kis y-ot.No ha ti néztek egy lovat egy ideig,akkor azt kis idő s zebrának látjátok!Bravó! Győzike szint!Szóval csak képzelő erő képesség s intelligencia kérdése,hogy a rakás fost fonott kalácsnak nézzétek.Gratula,még sokáig köztetek "jártam" terhes is lettem,csak jól bele kell gondolni.
@Majdnem: Te mióta netezel?Csak rajtad múlik,hogy kivel állsz szóba!Azt ,hogy megszólítanak,nos azt nem tudod megakadályozni,legfeljebb nem reflektálsz rá.Az Y-ont látod!? Csak ezt nem tudtad. DDDDDDDD

HellsAngel 2010.11.29. 04:08:37

@venszivar: "Szóval csak képzelő erő képesség s intelligencia kérdése,hogy a rakás fost fonott kalácsnak nézzétek."

Ha a rakás fos matematikai tulajdonságai érdekesek volnának, és a Nemzetközi Matematikai Unió úgy döntene, hogy ezentúl a rakás fost egy fonott kalács képével jelöljük, akkor ez volna a nemzetközi szimbóluma a fosnak, amit minden, a fossal foglalkozó matematikus betartana. (Vagy legalábbis a jámbor többség, mert mindig akadnak őrültek, akik más jelöléseket használnak - ez tapasztalat.) Ebben az esetben tényleg nem lehetne mást tenni, mint elmagyarázni a jelölés iránt érdeklődőknek, hogy a fonott kalács egy politikailag korrekt, egyszerű objektum, ami nem sérti mások érzékenységét, és mégis ügyesen szimbolizálja a fost, mert van a kettőben valami hasonló, ahogy a részeik egymásba fonódnak, erről könnyű megjegyezni is. Ugyanez van az Y-nal is, szóról szóra. Ez egy szimbólum.

(Szimbólum! Ugye tudod, mit jelent az, hogy szimbólum? Olvastál már Ady Endre verset, igaz?)

A kontinuum számosságú végtelent meg egy kukaccal jelöljük. De valamivel csak jelölni kell.

Igen, vannak jó és rossz, találó és nem találó matematikai jelölések. Egyesek szerint pl. a 2|4 jelölés, a "négy osztható kettővel" több évtizeddel vetette vissza a matematika fejlődését, mert a "természetes" sorrendhez képest pont fordítva szerepelnek benne a számok. Ennek ellenére ez a hivatalos.

Nem léteznek ugyanis tökéletes szimbólumok, mindegyik egyfajta kompromisszum. Ennyi erővel a stoptáblának is nekimehetnél, hogy miért éppen nyolcszögletű, ki az a barom, aki ezt kitalálta.. meg miért piros, meg miért nem az van ráírva, hogy Állj..

legalább a Da Vinci kódot olvasd el, hogy megtudd, mi az a szimbólum.

nemvolt 2010.11.29. 07:56:00

@venszivar: Azért látja fater csak van értelme ide járni,legalább megtanulta, hogy az "Y" betűt nem úgy kell leírni, hogy Y-on.
A második osztályba léphet.

gothmog 2010.11.29. 08:25:02

venszivar 2010.11.29. 02:58:38 : "Csak rajtad múlik,hogy kivel állsz szóba!"
BINGÓ!
A fasznak álltok le vele vitatkozni? Építő javaslat: Van a blog.hu-nak "szűrés" szolgáltatása, javaslom a bevezetését. Úgy látszik index-címlap pozitív blogoknál lassan kötelező lesz a használata.

na__most__akkor 2010.11.29. 09:09:09

@flugi_:
...fikázás helyett érdemesebb jótanácsot adni, hogy mit próbáljon az illető átkapcsolni...

- milyen oprendszer? (SP vagy verzió, alverzió, mikor volt frissítve)
- milyen gépen van?
- weboldalról, szerverről meg ne beszéljünk

Tudom, ez itt nagyon off. Igazán nem "fikázás" volt, de rettenetes, ami néha blog/chat/email címszó alatt látható.

Az, hogy a kommentelők (sokan) semmilyen ékezetet nem használnak, írásjel után nem írnak szóközt, mondatot kisbetűvel kezdenek, nehezen elviselhető, de még nehezebb ellenük harcolni. Szélmalomharc.

DE LEGALÁBB egy blogot indító cikk mutasson példát!

Na most akkor vissza a témához...
Az egyik szakmám a programozás. Mivel hobbim is, nagyon sok matematikai (kombinatorikai, topológiai) feladatot megpróbáltam megoldani programmal. Sok esetben sikerült, legalábbis a megoldóprogramot összerakni. Sajnos az intuiciót, a ráérzést nem lehet programozni. Emberi aggyal sokszor percek alatt meg lehet találni egy megoldást, amihez egy átlag számítógépnek ezer évekre LENNE szüksége.

Lehet, hogy ezt is megpróbálom. Egy új játék...
Az első feladat megtalálni azt a modellt, amellyel leírható ez az ipszilon-struktúra. Forgathatóan és egymáshoz illeszthetően.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.29. 09:45:39

Basszus, most esett le, hogy a bejegyzésben nem szerepeltek hosszú ő-k és ű-k. Mindenkitől elnézést kérek, a sok kopizás során eltűntek. Javítottam.

Ha megnézitek a többi bejegyzést is, láthatjátok, hogy nem szándékosan hagytam ki, igyekszem helyesen írni, magyar karakterekkel.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.29. 10:27:22

venszivar:
A hülyeségeket nem moderálom, de az ocsmányságot igen.
Így járt az utolsó két kommented.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.29. 10:29:43

@HellsAngel: Dehogy félek! Vicceltem. Nem egy troll fogja meghatározni, hogy milyen posztokat írok.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.29. 11:07:46

@na__most__akkor:
Kíváncsi lennék arra a problémára, amit számítógéppel ezer évekig tart megoldani, de az embernek pár percig tart csak.

A 25Y tipikusan nem ilyen. Ez számítógéppel pár perc, de gépi segítség nélkül nagyon nehéz feladat.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.29. 11:12:26

@Gál Péter F.:
Rögtön meg is válaszolom magamat :)

Pl. egy madzagos ördöglakat jelenleg megoldhatatlan számítógéppel. Nem ismerek olyan programot, ami ezzel foglalkozna. De még kezdeményt sem.
Pedig az egyszerűbbek tényleg könnyen megoldhatók, akár fejben is.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2010.11.29. 20:20:17

Kedves nemvolt és vénszivar!

Mindkettőtök hozzászólását töröltem.
És ezentúl is így teszek a minősítgetéseket tartalmazó hozzászólásokkal. Függetlenül attól, hogy melyiket mennyire tartom viccesnek.