Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet
  • gigabursch: Azt hittem, hogy kipörgetős az ördöglakat, de nem... (2017.09.04. 12:24) Borotvák

2. és 3. típusú találkozások a rabkeresztekkel

2011.02.19. 19:33 Gál Péter F.

Nem, most nem ufókról vagy más földönkívüli dolgokról lesz szó, csak folytatjuk a 6 elemű rabkereszteket bemutató sorozatot. Az alapokról szóló bejegyzésben már szerepelt a típus fogalma. Ott is és az előzményekben is csupa 1. típusú keresztet ismertettem. Mindegyikben szerepelt a tömör, bevágásokat nem tartalmazó rúd, azt pedig az első lépésben el lehet távolítani az összerakott keresztből.

Most áttérünk bonyolultabb esetek tárgyalására. Egy magasabb típusú kereszt látható a következő képen, már majdnem teljesen összerakva:

 

Egy rabkereszt típusa tehát az a szám, ahány elemet lehet egyszerre eltávolítani az összerakott játékból. Másképp fogalmazva: szétszedéskor egy rabkereszt előbb-utóbb két csoportra különül el. E csoportok közül a kisebbik elemszámát hívjuk típusnak.

Tekintsük az alábbi elemkészletet:

Megpróbálhatunk ezekből egyesével összerakni egy keresztet, már majdnem elkészülünk, amikor valami ilyesmi állás alakul ki:

Látjuk, hogy ez az utolsó elem elférne a keresztben, de így képtelenség berakni. A megoldás, hogy ezt az utolsó elemet már a behelyezés előtt összeépítjük az utolsó előttivel:

Így a két elem együttesen már behelyezhető a másik négy közé. Mivel egy 2-es és egy 4-es elemcsoportot kell kialakítani az összerakás során, ez a kereszt 2. típusú.

Érezhető, hogy az egynél  magasabb típus egy újabb bonyolítást hoz a játékba. Nemcsak az elemek elhelyezkedését és sorrendjét kell kitalálni, hanem ezek csoportjait is.

Lássunk példát más típusra is! Az alábbi elemek 3-as típusú keresztet eredményeznek:

 

Ezeknek az összerakás előtti állapotát már lefényképezni sem volt egyszerű, nem nagyon állnak meg maguktól az összerakott elemcsoportok. Ez az összeállításnál is problémát okoz, nem ártana egy 3. kéz, amivel az első három elemet tartjuk, amíg a második hárommal küzdünk. A végső összeállítás előtti pillanat:

Ezek az elemek láthatók csaknem teljesen összeállítva az első képen.

Stewart Coffin, az egyik legnagyobb logikaijáték-tervező is foglalkozott a magasabb típusú keresztekkel. Talált két nagyon érdekes elemkészletet (az alapoknál említett Bill Cutler eredményeit felhasználva.)

Coffin első készlete:

És a második:

Mindkét kereszt csupa olyan elemből áll, amik semmiféle térbeli forgatási szimmetriával nem rendelkeznek, így rendkívül nehéz megtalálni a helyes állásukat. Coffin számításai szerint e két kereszt a legnehezebb a belül tömörek (és fűrészelhető elemekből állók) közül.

A jó megfigyelő olvasó talán már észrevette, hogy a két utolsó elemkészlet mindössze egy elemben tér el. Így, ha valaki rendelkezik a két utolsó képen látható összesen 7 elemmel, akkor a két (bizonyos szempontból) legnehezebb keresztet tudhatja magáénak.

És, hogy mik azok a számok az elemekbe égetve? A legközelebbi 6 elemű rabkeresztekről szóló bejegyzés pont erről fog szólni.

9 komment

Címkék: rabkereszt összekapcsolódó facsomó interlocking 6 elemű

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr692673275

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

icnagy (törölt) 2011.02.20. 22:23:53

Helló!
Én lehet a kevésbé figyelmes olvasók közé tartozom, de az utolsó két képen több eltérő elemet is látok, nem csak egyet.
Mit néztem el?
Üdv,
Csaba

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2011.02.21. 07:42:49

Helló icnagy!

A két kép között némelyik elemet el is forgattam 180 fokkal. (Most már nem tudom, miért :))

exter69 · http://sexopoly.tarhely.biz 2011.02.21. 17:06:31

Üdv! Az utolsó két készlet 7 darabjából csak kétféleképpen lehet rabkeresztet csinálni?

icnagy (törölt) 2011.02.21. 20:46:28

@Gál Péter F.:

Köszi a választ, de még így sem adja ki. Ugye a 12,22,23-as elemek egyértelműek. A 180 fokos forgatást érem, de pl. melyik a Coffin egyes készlet, balról negyedik elemének a párja a második készletben? Azt bárhogy forgatom képzeletben, az alsó képen egyiknek sincs egy db üres "oszlopa"(átvágása/fűrészelése). Tegyük fel ez az egy eltérés. Ekkor az első kép balról első elemét bárhogy forgatom, nem látok olyan elemet a második képen, aminek vagy az alján, vagy a tetején egy "L" lenne és nem középen lenne átvágva/fűrészelve. (Elnézést ha az alapfogalmakat nagyon összekevertem...) Esetleg megtennéd, hogy leírod az egyes képen szereplő elemek számát? [A, 12, B, C, 22, 23](Azokra a számokra gondolok, amik a második készleten látszanak.) Előre is köszönöm!

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2011.02.21. 23:18:25

@exter69: Nem, 3 féle módon. De az egyik nem tömör és nem hoz lényeges újdonságot.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2011.02.21. 23:25:15

@icnagy:
Az egyes készlet balról negyedik eleme a kettes készlet balról negyedik eleme is :) Két tengely körül is el van forgatva. Először 180 fokkal, hogy a ráégetett szám lentre kerüljön, aztán 90 fokkal a hossztengely mentén.

Az első kereszt 3. eleme van kicserélve a 2. kereszt 2. elemére. Csak az első kereszt 2. eleme eggyel jobbra is csúszott a második képen. Így lettek sorrendben a számok (amik a felső képen nem látszanak.) Az első kereszt 3. eleme a 14-es számú.
Tehát Coffin első keresztjének számai:
6, 12, 14, 21, 22, 23.

El akarod készíteni?

icnagy (törölt) 2011.02.22. 01:01:46

@Gál Péter F.: Ááááááááááááá! Megvilágosodtam! :D
Az én térlátásom volt felületes, elnézést! A fényképeken laposabbnak tűnnek mint magasaknak. Ez zavart meg. (Mertugye 2x2 a magasság-szélességük.) Fejben lépésenként forgatva és ellenőrizve már kiadja. Köszönöm a segítséget. Szerszámok hiányában egyelőre nem készítem el.
De már várom a következő cikket!