Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @b.pal: Elég hosszú a zsinór? A fotó csalóka, próbáld hosszú zsinórral! (2018.11.29. 10:04) Mozgó csomó – filléres ördöglakat
  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet

Pentominó 3D - Téglatestek

2011.04.03. 11:07 Gál Péter F.

Az előző bejegyzés kudarcai után most egy sokkal több sikerrel kecsegtető játék következik. Többször volt már szó a pentominókról, de eddig csak síkbeli feladványokkal foglalkoztunk. A pentominó elemek eredetileg 5 négyzet összeerősítésével keletkeztek. Hamar rájöttek a játékosok, hogy sok érdekes térbeli alakzat is kirakható, ha az elemeket négyzetek helyett kockákból készítjük el. Lássuk akkor (mégegyszer) az ilyen elemeket:

 

A 12 elem összesen 60 kis kockából áll. A 60 viszonylag sokféleképpen bontható három egész szám szorzatára, így elvben viszonylag sok téglatest alkotható ennyi kockából. Az egy magasságú téglatestekkel (vagyis a téglalapokkal) már foglalkoztunk itt. Most az igazán 3D-s téglatestek következnek.

Könnyen látható, hogy az elemek alakja miatt egy kirakandó téglatestnek legalább 2 irányban 2 egységnél "kövérebbnek" kell lennie (pl. az X elem nem fér el, egy 2×2×15-ös téglatestben). Így, a megmaradt alternatívák száma már nem is olyan nagy.

A legegyszerűbben kirakható téglatest a 3×4×5-ös:

A "legegyszerűbb" azért erősen relatív :) A dobozom, amiben tárolom ezt a készletet, pontosan ekkora, így csak összerakva tudom eltenni az elemeket. Bár már jópárszor elővettem-eltettem, sokszor még mostanában is komoly fejtörést okoz. Ha semmilyen megkötést nem teszünk, a 3×4×5-ös téglatestet közel 4000 különböző módon lehet kirakni.

Érdekes, hogy ez a téglatest előállítható két kisebből is, egy 3×3×5-ös és egy 1×3×5-ös egymás mellé helyezve pont ezt adja ki.

Ez a megkötés igazán nehézzé teszi a feladatot, így már csak egyetlen megoldás létezik. Lehet, hogy ez a legnehezebb pentominó feladvány?

A 2×5×6-os téglatest 300-nál kevesebb módon állítható össze. Ezek közül az egyik:

Ez a téglatest is előállítható kisebbekből, két 5×6-os "téglalap" egymásra helyezésével.

Így ismét nagyon nehéz feladatot kapunk. A 12 elemet közel ezer módon lehet két 6-os csoportra felbontani, de ezek közül csak az egyik alkalmas a két téglalap kirakására.

A fentieken kívül már csak a 2×3×10-es téglatest rakható ki a pentominó elemekből:

E téglatest mindössze 12 kirakással rendelkezik. Szintén nagyon nehéz feladvány. Nem is állítható elő két kisebb téglatestből.

Én több (sok) pentominó elemkészlettel rendelkezem, de aki csak egyet akar magának elkészíteni vagy beszerezni, annak mindenképpen javaslom, hogy az a 3D-s legyen! Az itt bemutatott téglatesteken kívül még számos 3 dimenziós feladvány ismert. Ezekről későbbi bejegyzésekben lesz szó.

Szólj hozzá!

Címkék: kocka fejtörő kombinatorikus összerakó 3d összerakó kirakó put together pentomino pentamino

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr582795549

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.