Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @b.pal: Elég hosszú a zsinór? A fotó csalóka, próbáld hosszú zsinórral! (2018.11.29. 10:04) Mozgó csomó – filléres ördöglakat
  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet

Gyufakockából fajáték – Grid Sticks Cube 4

2011.10.05. 11:21 Gál Péter F.

Az idei IPP másik magyar résztvevője, Bozóki Sándor elkészült a játékait bemutató cikkek első részével. Ez következik most.

A gyufakocka struktúráját talán nem kell bemutatni (ha mégis, akkor a gyufakocka vagy a matchcube szavakra keresve gyorsan megismerhető). Ha a hagyományos méretű, 4.5-5 cm hosszúságú gyufaszálakkal dolgozunk, akkor egy kockában nagyjából 250 darab gyufaszál van. Minél hosszabb a gyufaszál – ez rendszerint a hosszúság/vastagság arány növekedését is jelenti –, annál több szál kell egy kockához. A gázgyújtó gyufából (hossza kb. 10 cm, vastagsága 3 mm) például közel 700 darab, a kandallógyújtó gyufából (hossza 20 cm, vastagsága 3.1 mm) már több mint 2500 darab gyufaszál kell egy kockához.

Gyufaszálak helyett használhatunk gombostűket is, az egyetlen lényeges különbség az építésben, hogy a gyufakockánál nem használunk ragasztót, a gombostűkockánál már igen. A képen látható gombostűkocka közel 2300 darab – 35 mm hosszú és 0.6 mm vastagságú – tűből készült. 

Hogyan lehet ebből a térbeli elrendezésből egy összerakós-szétszedős játékot konstruálni? Ebbe az általános megfogalmazásba maga a gyufakocka is beleférne, hiszen a 250 gyufaszálból összerakható egy gyufakocka, ami természetesen szét is szedhető. De a gyufakockát a legtöbben csak egyszer szeretnék összerakni, sokkal kevésbé motiváló cél annak szétszedése.

 Vegyünk egy 4x4-es gyufakockát, amelynek minden lapján 4x4 gyufafej vagy fej nélküli vég található, a kockában így összesen 48 gyufaszál van. A mintázat legyen a klasszikus egy sima, egy fordított: a gyufafejes szál szomszédai fej nélküliek, az átlós szomszédai viszont szintén gyufafejesek.

Válasszuk ki tetszőlegesen a gyufakocka egyik csúcsát és tekintsük a hozzá tartozó térnyolcadot. A térnyolcadba eső összes gyufaszálat távolítsuk el, tehát azokat is, amelynek a – kék színű – feje, és azokat is, amelyeknek a fej nélküli – kékre színezett – vége található a térnyolcadban.

 

Ily módon 12 gyufaszálat távolítottunk el, amelyeket ha az eredeti, kockán belüli elrendezésben szereplő pozíció szerint egymáshoz tudnánk rögzíteni, akkor szerkezetileg egy 2x2-es gyufakockát kapnánk, amelynek három lapján túlnyúlnak a szálak. Ha fenti eljárást az eredetileg kiválasztott csúcs lapátló-szomszédos csúcsaira is elvégezzük, akkor ugyanilyen módon kapunk további három darab 2x2-es gyufakockát (túlnyúló szálakkal) és egyúttal az összes gyufaszál is elfogy a kiinduló 4x4-es kockából.

Az elméleti síkon nem is állunk rosszul: van négy 2x2-es gyufakockánk, amikről tudjuk, hogy a 4x4-es kocka részei. Már csak azt kell meggondolni, hogy valóban össze is illeszthető-e a négy elemből a 4x4-es kocka. A válasz szerencsére pozitív, így már csak a gyakorlati megvalósítás maradt hátra.

A 2x2-es gyufakocka viszont nem stabil, ha sikerülne is (nem fog) egyáltalán megfelelően egymás mellé illeszteni a szálakat, az első mozdításra szétesne. A továbbiakban ezért a gyufaszálakat fapálcákkal helyettesítjük. A fapálcák egymáshoz rögzítése acélcsapokkal – becsületes nevén párhuzamos vagy hengeres illesztőszeg, de használatos a brezon elnevezés is – történik.


A 12 pálcából összeálló 2x2-es elem (korábban ezt hívtuk 2x2-es gyufakockának) 12 csap felhasználásával meglepően stabil módon elkészíthető. Minden pálca négy csaphoz illeszkedik és minden csap négy pálcához. Az egy elemen belüli 12 csap egyébként ugyanolyan struktúrában helyezkedik el, mint maguk a pálcák, tehát a 2x2-es gyufakockának megfelelően. Ha a pálcák nem fából, hanem átlátszó plexiből lennének, akkor remekül látható lenne a 2x2-es csapkocka is. Az egyetlen különbség, hogy a csapok nem érintik egymást. Átlátszó plexi hiányában marad a röntgen, ha az sincs kéznél, akkor a képzelet.  

Első ránézésre az sem feltétlenül magától értetődő, hogy a csapos illesztés megoldható-e olyan furatokkal, amik az elkészült elemben kívülről már nem látszanak. Kellemes meglepetésként érte a szerzőt is, hogy igen és talán az Olvasót is meglepi, hogy a tizenkét csapból tíz egyáltalán nincs ragasztva, mindössze a maradék kettőnek az egyik végéhez volt szükség egy-egy csepp ragasztóra.

A pálcák a furatok elhelyezkedése és mélysége – együttesen nevezzük fúráskoreográfiának – alapján négy csoportba oszthatók. Ezek egyike például az, amikor mindkét irányban mindkét furat végigmegy a pálcán. Ezek értelemszerűen a belső pozíciókban kerülnek beépítésre, különben kívülről is láthatók lennének a furatok.

A négy elem közül három teljesen egyforma, a negyedik pedig forgásszimmetrikus. Ezen tulajdonságok egyik kellemes következménye, hogy bármelyik két elemet is választjuk ki, akkor azok összerakhatók jól abban az értelemben, hogy a megoldáshoz közelebb kerülünk. Egy matematikai analógiával fogalmazva: a játék megoldásának kezdetén működik a mohó algoritmus, tehát minden lokálisan jó lépés globálisan is jó lépés lesz.

Felmerülhet a kérdés, hogy miért váltottunk a gyufaszál négyzetes keresztmetszetéből körre, azaz hengeres pálcákra. Amit eddig csináltunk, tökéletesen működne négyzet keresztmetszetű fapálcákkal is, elvégre a gyufaszál is ilyen. A hengeres fapálcákból készült kockának azonban van egy olyan tulajdonsága is, ami a négyzetes pálcából készült kockának nincs. Ha a kocka testátlója (mindegy, hogy melyik) irányából nézünk a kockára, apró kis lyukakat láthatunk hatszögrács elrendezésben. Ezek végig is futnak a kockán, így ha a fény felé fordítva nézünk bele, akkor 30 vagy 37 fénypöttyöt, még pontosabban fogalmazva pici hatszögeket látunk. A lyukakon egy kellően vékony pálcát – például hurkapálcát – át is tudunk fűzni, amiből már gyorsan jön az ötlet, hogy építsünk állványt a játékhoz. Az állvány nem más, mint egy hatszögrácsban elrendezett függőleges pálcák (lehet fém vagy fa is) sokasága, amelyek úgy vannak méretre vágva, hogy a csúcsára állított kocka lapjaihoz illeszkedjenek.
 

A tapasztalatok azt mutatják, hogy aki először látja a játékot és az állványt (külön-külön, tehát nem összerakva), eléggé meglepődik azon, hogy bármi közül lehet egymáshoz, azon pedig még inkább, hogy ennyi lyuk van a kockában, hogy az állványra rátehető.

A játék a Grid Sticks Cube 4 nevet kapta és az 31. (berlini) IPP cserejátéka volt.

Történeti érdekesség, hogy a játék prototípusa mégsem az imént bemutatott 4x4-es (48 pálca), hanem a 6x6-os méretben (108 pálca) készült el és a IV. Országos Ördöglakat Találkozón Bakonysárkányban mutatkozott be 2010 októberében. A pálcaszám csökkentésének első számú oka az volt, hogy legyen realitása annak, hogy a 2011-es berlini IPP találkozó Csere programjára elkészülhessen száz darab a játékból.

A játék nagytestvére a Grid Sticks Cube 8, amelyet a 8x8-as gyufakockából kiindulva kaphatunk meg. Ez már négy helyett nyolc elemből áll és 48 helyett 192 pálcát tartalmaz.

Bozóki Sándor

2 komment

Címkék: kocka rabkereszt interlocking puzzle interlocking 3d összerakó ipp bakonysárkány

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr513279725

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

bbalint85 2011.10.05. 18:28:41

Nagyon jó, szuper ötlet! Mennyire nehéz összerakni?

Bozóki Sándor 2011.10.05. 21:19:31

@bbalint85:
Elég könnyű összerakni a játékot. Nem is igen tudok olyanról, aki megoldatlanul tette volna le.