Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet
  • gigabursch: Azt hittem, hogy kipörgetős az ördöglakat, de nem... (2017.09.04. 12:24) Borotvák

Pentakockák

2012.03.18. 18:03 Gál Péter F.

Több bejegyzésben volt már szó pentominókról. Nem véletlenül az egyik legnépszerűbb játékcsalád, rengeteg nagyon érdekes feladvány kapcsolódik hozzájuk. A pentominók 5 négyzet összeerősítésével keletkeznek. Ha a négyzeteket kockákra cseréljük, akkor 3D-s pentominókat kapunk. Ezek segítségével már térbeli alakzatok is kirakhatók.

De 5 kockát nemcsak a 3D pentominóknál megismert módon lehet összeerősíteni! Azok mind síkba fektethető elemek voltak, pedig léteznek igazi térbeli 5 kockás alakzatok is, melyeknek minden irányban legalább 2 egység a kiterjedése. Azt továbbra is megköveteljük, hogy a kockák teljes oldallal érintkezzenek. Ilyen feltételek mellett 17 elem állítható elő, a 17 pentakocka, ezek láthatók a következő képen:

E 17 elem több ezer feladványt rejt magában. Vannak közöttük egészen egyszerűek is, de nagyon bonyolultak is.

Lehet érdekes alakzatokat építeni az összes pentakocka felhasználásával. Ilyen pl. a következő fotel-szerűség:

Bár a 17 elem nem tűnik soknak, de ha valaki próbált a mindössze 12 db. 3D-s pentominóból építeni valamit, az tudja, hogy bizony nagyon komoly fejtörést, és sok próbálkozást igényelnek ezek a feladványok. A pentakockák ráadásul szokatlanabb, furább elemek, mint a 3D-s pentominók, így még nehezebb az egyes elemek helyét meglátni.

Érdemes kisebb alakzatok kirakásával kezdeni! Minden hasonló játéknál felmerül a viszonylag szabályos geometriai alakzatok kirakhatósága. A pentakockák 5 kis kockából állnak, ezért a kirakandó alakzatnak is 5-tel osztható számú kockából kell állnia. Az 5 egység oldalú kocka 125 kis kockából áll, ami túl sok, a pentakockák összesen sem tartalmaznak ennyit. Ezért kockát nem, csak téglatesteket lehet kirakni pentakockákból. A legkisebb szóba jövő a 2×2×5-ös:

Amint látható, ez ki is rakható pentakockákból. Mindössze 4 elem szükséges hozzá, így ez viszonylag könnyű feladványnak számít. A 17 elemből 4-et 2380 módon lehet kiválasztani, de e rengeteg készlet közül csak 84-nek van megoldása. (Remélem az első fotón látszanak az elemekre égetett betűk, azokkal tudok hivatkozni az egyes készletekre. De ha nem látszanak, akkor is kitalálhatók: a felső sorban indul és soronként jobbra-le ABC-ben nő az elemek betűjele.)

Néhány készlet, amiből összeállítható a 2×2×5-ös téglatest: a,c, h, l vagy d, e, j, k vagy h, i, l, m. És még több mint 80...

A 2×2×5-ösön kívül még 6-féle téglatest van, aminek legrövidebb oldala 2 egység és nem tartalmaz több kis kockát, mint amennyi a pentakockákban van. E téglatestek mindegyike kirakható. Pl. a 2×4×5-öshöz 8 elemre van szükség, ezeket több mint 24 ezer módon lehet kiválasztani és több mint 21 ezernek létezik is megoldása, ráadásul több mint 2500-nak csak 1, így elég nehéz feladványt eredményez. Ilyen készlet pl.: a, b, c, d, e, h, n, p vagy g, h, i, k, l, m, n, o.

A 2-es odalhosszúságú kirakható téglalapok közül (holtversenyben) a legnagyobb a 2×8×5-ös. Ehhez 16 elemre van szükség, vagyis csak egyet kell kihagyni a 17-ből. Ezt 17-féleképpen lehet megtenni. Minden ilyen készletnek van megoldása, nem is egy.

Közepesen nehéz feladvány a 3×3×5-ös téglatest kirakása.

Az ehhez szükséges 9 elemet több mint 20 ezer módon lehet kiválasztani úgy, hogy legyen megoldásuk is. Ezek közül több csaknem 800-nak mindössze 1 megoldása van. Ilyen készletek pl.: a, b, c, d, e, k, l, m, n vagy b, d, e, f, j, m, n, o, p.

Szép feladat még a 3×5×5-ös téglatest megoldása:

Ehhez 15 elemre van szükség, amiket 136 módon választhatunk ki. És az összes ilyen készlettel meg is oldható az összerakás! Ha valaki ezzel próbálkozik, kétféleképpen is eljárhat:

  • Elkezdi kirakni a téglatestet és a vége felé jó esetben még éppen megmarad az az 1-2 elem, ami a hiányzó helyeket kitölti. Ez az egyszerűbb módszer.
  • Aki a nagyobb kihívásokat szereti, az először félrerak két elemet, amiket nem fog felhasználni és a maradékokból oldja meg a feladatot.

A 4×4×5-ös téglatesthez 16 elem szükséges. Itt is az a szerencsés(?) helyzet áll elő, hogy akármelyik elem elhagyásával megoldható a feladat.

Ebben a bejegyzésben épp csak megismerkedtünk a pentakockákkal, lényegében csak a kirakható téglatestekkel foglalkoztunk. De már így is többezer, többszázezer feldványhoz jutottunk. És még vissza fogunk néhányszor térni a pentakockákra.

Ha valaki szinte kimeríthetetlen játékkészletet szeretne magának vagy esetleg kisebb gyereknek nem szokványos építőjátékot kíván adni, nagyon javaslom a pentakockák beszerzését vagy elkészítését. (Nem tudom, kapható-e.) Az én példányomat a jól bevált négyzetes rudakból készítettem ragasztgatással. Nem igényel olyan komoly szerszámozottságot és pontosságot, mint a rabkereszt készlet (bár, láttuk, hogy azt is el lehet ragasztással készíteni!) és több feladvány is tartozik hozzá. Igaz, hogy annyira talán nem látványos játék ez, mint a rabkeresztek, de mindenképpen érdekes.

Szólj hozzá!

Címkék: kocka fejtörő kombinatorikus összerakó 3d összerakó kirakó put together pentomino pentakocka

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr754324206

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.