Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet
  • gigabursch: Azt hittem, hogy kipörgetős az ördöglakat, de nem... (2017.09.04. 12:24) Borotvák

Szoliter — Angol tábla

2012.04.29. 15:44 Gál Péter F.

A szoliterek története ha nem is nyúlik vissza egészen az ókorig, de a késő középkorig biztosan. Sokkal régebbi játékok, mint pl. a sokak által ősinek, ókorinak titulált tangramok. Gottfried Wilhelm von Leibniz, a híres matematikus, filozófus már a XVII. század végén tudományos igénnyel foglalkozott a játékkal, az ő művei az elsők, amelyek fennmaradtak a szoliterekkel kapcsolatban.

Az összes szoliter szabályai nagyon hasonlók. Egy játéktáblán bábukkal lehet átugrani a szomszédos bábukat. Az ugró bábu az átugrott mögötti üres helyre érkezik. Az átugrott bábut le kell venni. A szoliterek célja többféle lehet, de általában az, hogy egy adott kezdőhelyzetből érjük el, hogy csak egy bábu maradjon a táblán.

A leghíresebb, legrégebbi szoliterek az angol táblán játszott változatok. A tábla:

A legtöbbet elemzett feladvány az, amikor kezdetben egyedül a középső mező üres, az összes többin áll bábu:

Ebből a helyzetből kell elérni, hogy csak egyetlen bábu maradjon a táblán!

Azt hiszem, hosszas előkészületek és előtanulmányok nélkül szinte megoldhatatlanul nehéz feladvány ez. Mármint emberi ésszel. De számítógépes programot sem olyan egyszerű készíteni hozzá, iszonyú nagy esetszámot kell vizsgálni. Próbálja ki az olvasó, hogy meg tudja-e oldani! Akár egy papírlapon korongokkal is játszható, vagy más, egyszerű módon is készíthető hozzá tábla és bábuk!

Be kell vallanom, hogy sokáig nem nagyon érdekelt e játék. Sosem sikerült megoldanom, mindig maradt pár bábu a táblán, amikkel már nem lehetett továbblépni. Tudtam, hogy hozzátartozik a logikai játékok nagy családjához, külön osztályt is képez, de valahogy sosem vitt rá a lélek, hogy komolyabban foglalkozzam vele. Most viszont, amikor készültem e bejegyzés megírására, annyi érdekességet találtam, hogy előlépett ideiglenes kedvenccé.

A játékkal való ismerkedés során érdemes először kisebb, kevesebb bábuból álló alakzatokkal foglalkozni.

Tekintsük pl. a következő állást:

 

Kis ügyességgel könnyen elérhető, hogy az összes világos bábu eltűnjön a tábláról, a sötét pedig ugyanott maradjon. Az ehhez szükséges lépések:

 

Az ilyen és ehhez hasonló elrendezéseket nevezzük önmegsemmisítő alakzatoknak. Tehát: a 3 egymás mellett álló bábu levehető, ha az egyik vége mellett áll egy másik bábu és a másik oldalán van egy üres hely. A megsemmisítéshez használt plusz bábu szerepe kicsit hasonlít a kémiában megismert katalizátorokhoz. Részt vesz a folyamatban, de ő maga nem változik meg. Így itt is katalizátornak nevezzük a segédbábut. A szoliter kezdőállásában is több önmegsemmisítő elrendezést találhatunk. A következő ábrán kettőt jelöltem be a katalizátorukkal együtt:

Ez használható dolognak tűnik, keressünk még ilyet! Egy 2×3-as tömb is önmegsemmisítő:

 

Ez már kicsit bonyolultabb! A szükséges lépések fotókon:

Okos játékosok találtak mégegy alakzatot, ami szintén rendelkezik az önmegsemmisítő tulajdonsággal:

 

Ennek végigjátszását már az olvasóra bízom!

De mire is használhatók ezek az önmegsemmisítő alakzatok? Természetesen az eredeti feladvány (és még sok másik) megoldására! Ha az egész táblát sikerül felosztanunk ilyen alakzatokra, ügyelve arra, hogy mindig legyen katalizátor bábunk is, akkor lényegében megoldottuk a feladványt. Nézzük, az alapállás felosztható-e csupa önmegsemmisítő alakzatra! Ahogy a következő ábra is mutatja, a válasz pozitív:

Ha eltávolítjuk az önmegsemmisítő alakzatokat a számokkal jelzett sorrendben, akkor mindössze két bábu marad a táblán. Az alsóval ugorva pont a tábla közepére jutunk és csak ez az egyetlen bábu marad a táblán. Így a feladatot meg is oldottuk, sőt egyben egy sokkal nehezebbet is, ugyanott maradt az utolsó bábu, ahol kezdetben volt az üres mező.

Ezekkel az önmegsemmisítő alakzatokkal más kiinduló helyzetek is könnyedén megoldhatókká válnak. Pl. ha az üres mező a következő pozícióban van:

még egyszerűbb is a felosztás:

Hasonló elgondolással az összes olyan feladványt meg tudjuk oldani, amely kezdetben egy üres mezőt tartalmaz. Van azonban egy, amelyen nem lehet közvetlenül alkalmazni a felosztást, ehhez több ötlet szükséges:

Próbálja megtalálni a megoldást az olvasó!

A különböző szoliter feladványokat megoldók között nagyon hamar elkezdődött a versengés. Nemcsak megoldottak egy-egy állást, hanem a megoldás szépségét, egyszerűségét is figyelték. Kialakult az a megállapodás, hogy ha egy bábu sorozatban többet is tud ugrani, akkor azt csak egy lépésnek számítják. Így elindult a hajsza a legkevesebb lépésből álló megoldások után. Henry Dudeney (nagy mágus volt, már találkoztunk a nevével itt!) 1908-ban talált egy 19 lépéses megoldást. Azt gondolta, hogy ennél nem létezik jobb. Aztán 4 év múlva Ernest Bergholt eggyel le tudta csökkenteni a szükséges lépések számát. Sok-sok ideig nem találtak jobbat, míg 1964-ben John Beasley bebizonyította, hogy hiába a további keresés, Bergholt eredményét nem lehet megdönteni!

Befejezésül álljon itt a 18 lépéses optimális megoldás! (Piros pötty jelzi a következőként lépő bábut, és ha ugrássorozatot végez, akkor nyilak jelzik az útját.)

 

 

 

2 komment

Címkék: sorozatos szoliter

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr844479394

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

zolio 2012.05.02. 11:18:05

A bejegyzésen felbuzdulva előkerestem a padláson porosodó játékomat. Nekem a francia változat van, ami azért is jó, mert 4 golyót levéve máris játszható rajta az angol változat. Miközben próbáltam a leírt megoldást, két dolgot figyeltem meg. Az egyik, hogy a bejegyzésben leírt második önmegsemmisítő alakzat algoritmusának a vége teljesen megegyezik az egyes önmegsemmisítő alakzat algoritmusával. A másik pedig, hogy a katalizátor bábuknak nem feltétlen kell úgy elhelyezkedniük, mint a képeken (például az első megoldási algoritmus, 5ös önmegsemmisítő alakzatánál középen helyezkedik el a katalizátor bábú). A francia változatról várható bejegyzés? Kerestem arra is megoldásokat és azt figyeltem meg, hogy ott nem segítik hasonló önmegsemmisítő alakzatok a kirakást.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2012.05.02. 13:24:12

@zolio:
Igen, jók a meglátásaid! A katalizátorost írnom is kellett volna, mert az fontos a megoldáshoz.
Általánosabban úgy igaz, hogy a katalizátor és a vele szemközti üres mező felcserélhető.

Lesz a francia tábláról is bejegyzés, de arról korántsem tudok ennyit. De azért vannak működő önmegsemmisítő alakzatok.