Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet
  • gigabursch: Azt hittem, hogy kipörgetős az ördöglakat, de nem... (2017.09.04. 12:24) Borotvák

Félkockák

2012.06.17. 22:18 Gál Péter F.

Többször volt már szó olyan játékokról, amelynek elemei valamilyen egyszerűbb alakzatok összekapcsolásával keletkeznek. Különösen érdekesek azok az elemkészletek, amik az alkotórészek összes lehetséges kombinációból állnak. Ilyen pl. a Szóma kocka vagy a térbeli pentomninók.

Stewart Coffin, az egyik legnagyobb ma élő játéktervező, félkockákat javasol kiinduló alakzatnak. Már két félkockát is viszonylag sok módon lehet összeerősíteni, ha annyi feltételt szabunk, hogy minimum a félkocka rövidebb oldala által meghatározott négyzet nagyságban kell találkozni a két félkockának. Így összesen 10 különböző elemhez jutunk, Ezek láthatók a következő képen:

Elemek2.jpg

Talán jobban látszik az alkotórészek elhelyezkedése egy rajzon: Elemek.png

Ezt a játékot is tekinthetjük is kockák összeerősítésével felépülőnek. Minden elem 2 darab 1×2×2 kockából álló hasáb összeerősítésével keletkezik. Például a G és a H elem kockákból összeállítva:

GH_Elemek.pngA 10 elem összesen 80 kis kockából áll, adódik az első feladvány, milyen téglatesteket lehet kirakni ezekből az elemekből? A sok lehetéség közül egyedül a 4×4×5-ös megoldható:

Hasab1.jpg

Ennek a hasábnak mindössze 50 megoldása van, ami kevésnek számít ennyi elemnél és ilyen méretű kirakandó alakzatnál. Nagyon nehéz megtalálni ezek közül akár egyet is.

Ha a fenti 10 elemből kettőt elhagyunk, pontosan 64 kis kocka marad, ami éppen egy 4×4×4-es kockához szükséges. Igazán szép az lenne, ha az I és a J elemet, a két téglatestet hagyhatnánk el, de sajnos így nem lesz kirakható a kocka. A 10 elemből 2-t elhagyni 45-féleképpen lehetséges, ebből 17-nek van megoldása. Nagyon nehéz feladványt kapunk, ha a C és a H elemeket hagyjuk el:

Elemek-CH2.jpg

Ezekkel az elemekkel mindössze 2 megoldása van a kockának. Azért megoldható a probléma, mint a következő képen is látható:

Kocka1.jpg

Stewart Coffin neve úgy ismert, hogy az általa tervezett játékokban ritkán szerepelnek túl szabályos elemek. Többek közt emiatt is általában rendkívül komoly fejtörést okoz akármelyik feladványa. Coffint határozottan idegesítette e játék elemei között a két  téglatest, az I és a J. Sajnos ezek elhagyásával a maradék elemkészlet nem alkalmas kocka kirakására. Coffin észrevette, hogy ha az I és a J elemeken kívül még egyet elhagyunk, az egyik megmaradóból viszont még egy példányt készítünk, bizonyos kombinációk esetén újra kirakható lesz a kocka. Nem akárhogy választhatjuk ki az elhagyott és a megduplázott elemeket, az 56 lehetséges esetből csak 11 rendelkezik megoldással. Ezek közül az egyik legnehezebbet akkor kapjuk, ha a két téglatesten kívül a H elemet hagyjuk el, és a C-t duplázzuk meg:

Elemek-IJ+C2.jpg

Ezzel az elemkészlettel szintén  2-féleképpen lehet kirakni a kockát, viszont most sokkal bonyolultabbak, kevesebb szimmetriával rendelkeznek az elemek.

E játék elkészítését vagy beszerzését csak azoknak az olvasóknak javaslom, akik az igazán nehéz feladványokat kedvelik. Szerintem annyira furák az elemek, hogy sokszor még a lerajzolt megoldás alapján is jó nehéz kirakni egy kockát vagy téglatestet.

3 komment

Címkék: kocka fejtörő pakolás kombinatorikus összerakó 3d összerakó kirakó

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr944594768

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

G. M. E. · http://duplapluszjo.hu 2012.06.18. 12:44:18

Esetleg az E és F elhagyása is érdekes lehet.

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2012.06.18. 13:56:20

@Gáspár Merse Előd: Miért pont azok?
Mindkettő elhagyásával nem lesz kirakható a kocka.

G. M. E. · http://duplapluszjo.hu 2012.06.19. 08:49:46

Azért mert bizonyos szimmetriával rendelkeznek, míg a többi nem. Pl az F egy síkban van. Ha ki kell venni valamit, akkor én azt hagynám meg, ami teljesen általános.