Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet
  • gigabursch: Azt hittem, hogy kipörgetős az ördöglakat, de nem... (2017.09.04. 12:24) Borotvák

Négyzetek a tangram készletből

2018.01.24. 20:22 Gál Péter F.

Egy korábbi bejegyzésben foglalkoztunk részletesen a tangram készlet keletkezésével és elemeivel. Emlékeztetőül álljon itt az elemek fotója, a későbbiek miatt megbetűzve.

keszlet_ossz_betuzve.jpg

Mindhárom kiindulásul szolgáló nevezetes tangram egy-egy négyzet szétdarabolásával keletkezett, és az egyik első megoldandó feladvány hozzájuk a négyzet újbóli összerakása. Sejthető, hogy a készletből sokkal többféle négyzetet is összeállíthatunk. 

8 háromszög

A legkisebb összeállítható négyzet 2, a következű méretű 4 kis háromszögből áll. Ezek kirakása annyira egyszerű, hogy igazából nem is nevezhetjük játéknak. Az első méret, ami már feladványnak tekinthető 8 kis háromszögből áll. Egy ilyen megoldás látható a következő fotón:

tangset_8tria_acce_negyz.jpg

Ehhez egy A, két C és egy E elemet használtunk. 

Összesen 55 különböző elemkészlettel rakhatunk ki ekkora négyzetet. Nem túl nehéz feladványok ezek, inkább kezdő tangramosoknak ajánlom. A 3 elemből állókkal egészen kicsi gyerekek is próbálkozhatnak. 4 ilyen készlet létezik, ezek: AEI, AFI, CCI és AEG.

Csak picit nehezebbek a 4 elemű készletek. A következők csupa különböző elemből állnak és csak egy megoldásuk van: ABCE, ABDE, ACDE.

Az 5 eleműek már egy kicsit komolyabb fejtörést okozhatnak. Sajnos, ezek között nincs csupa különböző elemből álló (ez persze nem véletlen, ha jobban megvizsgáljuk, hogy melyik elem hány háromszögből áll, könnyen rájöhetünk az okokra). Az 5 elemű készletek: AABCC, AABCD, AACCD. Ezek közül a középső a legnehezebb. 

16 háromszög

Az előzmény bejegyzésben 16 kis háromszögből álló négyzeteket mutattam. 7 eleműek voltak a kínai, a japán, a Püthagorasz, és az ABCCDFI. 8 elemből állt az AABCCDEF és 5-ből a CCIJL. De számos érdekes, ott be nem mutatott készlet létezik még. 

Szintén 7 elemből állnak és a kínaihoz hasonlóan csak 1 megoldással rendelkeznek: AABCCGI, AABCCHI, AACCDGI, ABCCDFI. És még az AABCCHI is:

tangset_16tria_aabcchi_pcs.jpg

A 6 elemű készletek között találhatunk csupa különbözőből álló, 1 megoldással rendelkezőket. Ilyenek: ACDFJL, 

ACCFHJ, ACDFIJ, AACHII, ACCFJL, AACIIJ, ABCEII, ACCEHI, ACDFIL, AACGII, ACCEGI, ACCFIJ, CCDEFI. 

Mindössze 5 elemből állnak és szintén csak 1 megoldással rendelkeznek a CDHII, AFHII, CCIIJ, CCIIL készletek.

18 háromszög

Egy picivel nagyobb csak a nevezetes tangramoknál a 18 háromszögből állók. Egy szép példa:

tangset_18tria_aaccdefi_negyz.jpg

Ez a négyzet az AACCDEFI elemekből áll. Ezek közül el lehet venni az egyiket, hogy a maradékból újra ki tudjunk rakni egy négyzetet. Nem is könnyű rájönni, hogy melyik is lehet az! Érdekes, hogy 2 elem elvételével is ki lehet rakni négyzetet!

A kínai tangram elemei az AABCDII. Ezeket melyik elemmel lehet kiegészíteni, hogy újra ki tudjunk rakni egy négyzetet?

Érdekes és nehéz készlet az ABCDFIL. Csupa különböző elemből áll, 1 megoldással rendelkezik, csak egyféle módok lehet elvenni egy elemet, hogy újra kirakható legyen a négyzet és annak is csak 1 megoldása lesz! Ez már igazán nehéz fejtörő!

Összesen több mint 250 készlettel lehet kirakni a 18-as négyzetet, ezek közül 59-nek csak egy megoldása van. Ezek már a gyakorlott játékosokat is próbára teszik. Kiemelném a BCCDEFG készletet, mivel nincs benne a kicsi A elem, viszont a semmi szimmetriával nem rendelkező E igen. Van pár csupa különböző elemből álló egy megoldásos készlet is, ezek közül az egyik az ABCDFHK. 

32 háromszög

Most egy viszonylag nagy ugrással a 32 háromszögből álló négyzetek következnek. Ezek már a mesteri szintet képviselik. Talán a legnehezebb készlet a BCDEFHIJKL:

tangset_32tria_bcdefhijkl_pcs.jpg

Csupa különböző elem és mindössze egy megoldással rendelkezik. Ez az egyetlen ilyen készlet. 

Ha nem követeljük meg, hogy minden elem különbözzön, akkor még találhatunk egy megoldásos készleteket, de nem túl sokat, mindössze ezeket: ABCFGHIIJK, ABDEHIIJKL, BCCEFGHIJK, BCCEFHIJKL.

Tíznél kevesebb megoldása van még kb 30 készletnek, azok is jó nehezek!

36 háromszög

Kisebb ugrással elérkeztünk a 36 kis háromszögből álló négyzetekhez. Ezek a legnagyobbak, amik a készletből kirakhatók.

Mindössze egy készlet 1 megoldásos, a BCCEFGHIIJL:

tangset_36tria_abcdegiijkl_pcs-2.jpg

A következő képen az ABCCDEGIIJKL elemekből kirakott négyzet látható:

tangset_36tria_abcdegiijkl_pcs.jpg

Ennek a készletnek 8 megoldása van, ennyi elemnél ez már nem tekinthető soknak. A készlet érdekessége, hogy  egy és két elemet is el lehet venni belőle, hogy ismét kirakható legyen négyzet a maradékból.

Egyetlen olyan készlet létezik, amiből kirakható a legnagyobb négyzet, és egy, kettő vagy három elem is elvehető, hogy ismét négyzetet alkothassunk. Ezek az elemek: AABCEFGHIIKL.

A fentieken kívül még 15 készletnek van 20-nál kevesebb megoldása. Ezek: BCCEFGIIJKL, ACDFGHIIJKL, BCCEFGHIIJK, CCDEFGHIIJL, CCDEFGHIIJK, BCCEFHIIJKL, CCDEFGHIJKL, ABCCDFGHIIJL, CCDEFGIIJKL, ABCCDFGHIIJK, ACDEGHIIJKL, BCCEFGHIIKL, ABCCDFGHIJKL, AABCDGHIIJKL, ABCCDFGIIJKL

Összesen 64 készletnek van megoldása. A legtöbb az AABCCDEFHIIKL-nek, több mint 10 ezer.

Amikor "kiszámoltam" ezeket a négyzetes megoldásokat, magam is meglepődtem a sok-sok megoldáson. Nekem nagyon tetszik, hogy jól skálázhatók a feladványok, a kicsiktől kezdve a végtelen türelmű mesterekig mindenki megtalálhatja a hozzá legjobban illó játékokat!

Folyt. köv...

Szólj hozzá!

Címkék: tangram 2d összerakó put together tangram készlet

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr1513590727

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.