Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Gál Péter F.: @ClownPepito: Felváltva kell lépni, és az veszt, aki már nem tud? Mondjuk, ez lehet egy 2 személye... (2018.06.05. 14:52) Szoliter – Háromszög tábla, kevés bábu
  • Gál Péter F.: @Könyveslány: Köszi, igyekszem. (2018.05.01. 11:20) Fémépítő ördöglakat
  • Gál Péter F.: @bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek me... (2018.03.04. 22:06) Hasábok félkockákból
  • Gál Péter F.: @Steve Rush: Tisztelt Steve! Nagyon örülök, hogy a matekórákra is betörnek az ördöglakatok! Szív... (2018.01.13. 20:53) Tangram készlet
  • gigabursch: Azt hittem, hogy kipörgetős az ördöglakat, de nem... (2017.09.04. 12:24) Borotvák

Hasábok félkockákból

2018.02.25. 19:07 Gál Péter F.

Szeretem azokat a játékokat, amikben sok-sok feladvány tartozik egy nem túl nagy elemkészlethez. Sokszor találkoztunk már ilyenekkel a blogon, legutóbb a Tangramkészletnél

Most egy kicsit hasonló bejegyzés következik. Egy régen megismert készlethez vizsgáltam meg az eredeti feladványtól eltérő alakzatok kirakhatóságát. A Stewart Coffin által javasolt félkockákból álló elemkészletből eredetileg egy nagyobb, 4 egységnyi kockát kellett kirakni. Nemrégiben elkészültem egy viszonylag nagyobb elemzéssel, az összes kirakható hasábot megkerestem.

Emlékeztetőül álljon itt még egyszer az összes elem fotója:

Elemek2.jpg

És az elemek rajzon, megbetűzve:

Elemek.png

Egy játékhoz minimum két elem szükséges, de (sajnos) ebben a készletben nincs két olyan elem, amiből téglatestet lehetne kirakni.

Három elemből már lehet egy 2×3×4-es hasábot alkotni:

fk_2x3x4.jpg

Ezt a hasábot két elemkészletből lehet kirakni, a CEI-ből és a DEI-ből. Mindkettőnek egy megoldása van. Táblázatosan:

Elemek Mo.
CEI 1
DEI 1

 

4 elemből már jóval többféle módon rakható ki hasáb. Igaz, hogy csak egyféle alakú 2×4×4-es:

fk_2x4x4b.jpg

A használható elemkészletek:

Elemek Mo.
ADEI 1
ADEJ 1
BCEI 1
BCEJ 1
CDIJ 8
CEFI 1
CEFJ 1
CEIJ 2
DEFI 1
DEFJ 1
DEIJ 2

 

5 elemből is csak egyféle méretű téglatest rakható ki, 2×4×5-ös:
fk_2x4x5a.jpg

A használható elemkészletek:

Elemek Mo.
ABCEJ 2
ABDEJ 2
ACDEF 1
ACDEJ 1
ACEFJ 1
ADEFI 2
ADEFJ 1
ADEHI 1
ADEHJ 3
ADEIJ 7
BCDEF 1
BCDEJ 1
BCEFI 2
BCEFJ 1
BCEHI 1
BCEHJ 3
BCEIJ 7
BDEFJ 1
CDEFJ 2
CDFIJ 8
CEFIJ 4
DEFIJ 4

 

6 elemből már kétféle hasábot is kirakhatunk, az egyik a 3×4×4-es:

fk_3x4x4a.jpg

Az ehhez használható elemkészletek:

ABCDIJ 2
ABCEFJ 6
ABCEIJ 2
ABDEFJ 6
ABDEIJ 2
ABEFIJ 2
ACDEFJ 2
ACDEGI 1
ACDEGJ 2
ACDEIJ 1
ACDFHJ 1
ACEFHJ 2
ACEFIJ 3
ADEFGJ 1
ADEFHI 1
ADEFHJ 5
ADEFIJ 7
BCDEFJ 2
BCDEGI 1
BCDEGJ 2
BCDEIJ 1
BCDFHJ 1
BCEFGJ 1
BCEFHI 1
BCEFHJ 5
BCEFIJ 7
BDEFHJ 2
BDEFIJ 3
CDEGIJ 2
CEFHIJ 4
DEFHIJ 4

 

A másik, 6 elemből kirakható hasáb a 2×3×8-as:

fk_2x3x8a.jpg

Ezt viszonylag nehéz kirakni, ha nem áruljuk el, hogy mely elemek használhatók. De én most mégis elárulom:

ABCEIJ 2
ABDEIJ 2
ADEFIJ 1
ADEHIJ 2
BCEFIJ 1
BCEHIJ 2

 

7 elemből áll a 2×4×7-es téglatest:

fk_2x4x7a.jpg

A használható elemek:

ABCDEFJ 2
ABCDEIJ 18
ABCDFIJ 4
ABCDHIJ 2
ACDEFIJ 23
ACDEHIJ 2
BCDEFIJ 23
BCDEHIJ 2
CDEFHIJ 14

 

8 elemből ismét többféle hasáb alkotható. Az egyik a 2×4×8-as téglatest:

fk_2x4x8a.jpg

Ehhez használható elemkészletek:

ABCDEFIJ 36
ABCDEHIJ 32
ABCDFHIJ 2
ACDEFHIJ 6
BCDEFHIJ 6

 

A másik 8 elemes hasáb a 4 oldalú kocka:

Kocka1.jpg

Elemkészletek:

ABCDEFGJ 4
ABCDEFHI 2
ABCDEFHJ 8
ABCDEFIJ 76
ABCDEGIJ 10
ABCDEHIJ 4
ABCDFHIJ 12
ABCEFGIJ 2
ABCEFHIJ 5
ABDEFGIJ 2
ABDEFHIJ 5
ACDEFGHJ 3
ACDEFGIJ 8
ACDEFHIJ 17
BCDEFGHJ 3
BCDEFGIJ 8
BCDEFHIJ 17

 

9 elemből sokféle hasáb készíthető. A legnehezebb mindössze egy elemkészletből rakható ki, ez a 2×3×12-es:

fk_2x3x12a.jpg

Az egyetlen jó elemkészletet fehérrel írom ide, jelöld ki a szöveget, ha látni akarod: ABCDEFHIJ

Egy másik 9 elemes hasáb a 2×4×9-es:

fk_2x4x9a.jpg

Ez is csak egy elemkészletből állítható össze (ismét fehérrel): ABCDEFHIJ

Sőt, a harmadik 9 elemű hasáb is csak egy készlettel kirakható. Ez a hasáb a 2×6×6-os:

fk_2x6x6b.jpg

Az elemkészlet pedig: ABCDEFHIJ

A szintén 9 elemű 3×4×6-os hasábnak már több megoldása létezik:

fk_3x4x6a.jpg

A jó elemkészletek:

ABCDEFGHJ 6
ABCDEFGIJ 30
ABCDEFHIJ 46
ABCDFGHIJ 4
ABCEFGHIJ 2
ABDEFGHIJ 2
ACDEFGHIJ 16
BCDEFGHIJ 16

 

Az összes elem felhasználásával csak egy hasáb alkotható, ez a 4×4×5-ös:

Hasab1.jpg

Viszonylag sok (50) megoldása van, mégis nagyon nehéz feladvány! 

Ez a bejegyzés talán kicsit szárazra sikerült, de, azt hiszem, ez az érdekes elemkészlet kárpótolja azokat, akik elkészítik. Sok, a maihoz hasonló hűvös estén okozhat jó szórakozást a különböző hasábok kirakása.

 

 

2 komment

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr7713697554

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

bbalint85 2018.03.04. 20:26:30

Tényleg kicsit száraz, de azért érdekes! Engem az is érdekelne, hogy milyen módszerrel jött ki ez az elemzés? Van valamilyen program, vagy saját algoritmus? Nem annyira ördöglakat, de mint matematikai/programozási feladat engem érdekelne, hogyan jöttek ki az eredmények. :)

Gál Péter F. · http://ordoglakat.blog.hu/ 2018.03.04. 22:06:04

@bbalint85: Ezekhez az elemzésekhez saját programokat használok. Létezik a BurrTools nevű remek megoldóprogram, de az nem alkalmas elemkészletek ilyen vizsgálatára. (Ha itt a blogon rákeresel, akkor találsz pár videót róla.)
Az én megoldóprogramomnak épp az az egyik előnye, hogy nagyobb készletekből ki tud választani pár elemet és azokkal próbálja kirakni a megadott alakzatokat (itt hasábokat).
Szóval, elsősorban programozási munka, de azért kellett egy csomó geometriai ötlet hozzá.