Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

Királynők sakktáblákon

2022.03.09. 20:15 Gál Péter F.

Jól ismert és egyáltalán nem könnyű fejtörő, amiben 8 királynőt kell elhelyezni a sakktáblán úgy, hogy semmelyik kettő ne üsse egymást. Ha valaki nem próbálta még megoldani, javaslom, hogy akár egy kockás lap és ceruza segítségével tegyen egy (két.. sok) kísérletet! 

Ez a feladvány az ihletője a 9 királynő c. ördöglakatnak. Először egy fából készült verzióval találkoztam itt. Igazán könnyen elkészíthető fából is, akár a fotókon látható égetéses módszerrel, de akár tiplit vagy rajzszöget is szúrhatunk a fa lapokba. Először én papírból készítettem el az elemeket:

imgp5728.jpg

Ha az elemeket 3x3-as négyzeteknek tekintjük és mindegyikre egy királynőt helyezünk, akkor mindössze 3 különféle elem képzelhető el. Ezek láthatók a fenti ábrán.

A cél tehát az, hogy a 9 elemet rendezzük el 3 sorba és 3 oszlopba, hogy a piros pöttyöket királynőknek tekintve ne üssék egymást. Ez az elrendezés majdnem jó, csak a jobb alsó elem nem stimmel:
imgp5731.jpg

Az eredeti ördöglakatban egy elem közepén helyezkedik el a királynő, a másik kétféle elemből pedig 4-4 szükséges a megoldáshoz. Később más forrásokban is szerepelt ez a játék, mindenhol ugyanezekkel az elemekkel. Sehol nem találtam utalást arra, hogy vajon hány megoldása van a feladványnak és vajon más elemkészletek is jók lehetnek-e. Úgyhogy egy alaposabb vizsgálatnak vetettem alá a problémakört...

Az "hamar" kiderült, hogy nem csak egy megoldás létezik. Kézzel is sikerült 2-3 különbözőt találni. Némi számítógépes segítséggel kiderült, hogy jóval több megoldás van, szám szerint 18. Érdekes, hogy az az elem, aminek a közepén van a királynő, bárhol lehet a táblán. 

Ha valakinek nem tetszenek a papírból készült elemek, de fából nehéznek érzi elkészíteni, akkor remek alternatíva lehet a Lego. Ugyan a 3x3-as elem elég ritka, de nagyobb készlettel rendelkezőknek biztos akad 9 db, vagy meg is építhető kisebbekből.
A fenti elemek Lego-ból elkészítve (köszi Sanyi!):
imgp5713.jpg
Még egy szép keretem is van hozzá!
Egy majdnem jó megoldás a keretben:

imgp5716.jpg
Kíváncsi lettem, hogy más elemkészletek is jók lehetnek-e. Esetleg jobbak, nehezebbek?
Nem volt nehéz módosítani a programomat, hogy az összes lehetséges elemkészletet megvizsgálja. Mikor a futási időt is sikerült optimalizálni, kiderült hogy a fentin kívül még két készlet rendelkezik megoldással.
Ez az egyik:
imgp5719.jpg
Ebben két olyen négyzet is szerepel, aminek a közepén van a királynő. Mivel ezt nem érdemes forgatni, így egyszerűbbnek tűnhet megtalálni egy jó megoldást. Viszont, mint kiderült, ez egy olyan készlet, aminek mindössze egy megoldása van. Így ez egy lényegesen nehezebb probléma.
A másik elemkészletben pedig egyáltalán nem szerepel a középső királynős elem:
imgp5720.jpg
És ennek is csak egy megoldása létezik!
Próbáld ki mindhármat! Te hogy látod, melyik mennyire nehéz?
Ha már megvolt egy csomó segítségem megoldások kezeléséhez, nem álltam meg a 9 királynős problémáknál.
A 8x8-as tábla egy lehetséges lefedése 2x4-es téglalapokkal történhet. Ez azért is jó, mert maga a lefedés sem egyértelmű, még akkor sem, ha nincsenek királynők az elemeken...
Pl. három lényegesen különböző fedés:
kiralynok_8x8_fedesek.png
Ha sikerül jó elemeket találni, akkor ez ravaszabb, nehezebb feladatnak tűnik!
Egy 2x4-es téglalapon 4 helyen lehet a királynő:
imgp5699.jpg
Azt vizsgáltam, hogy ezekből az elemekből max 8-at felhasználva le lehet-e fedni a 8x8-as táblát, hogy a királynők ne üssék egymást.
Viszonylag sok jó elemkészletet találtam, 43-at. De, nyilván, ha egy elemkészlet jó, akkor az elemek tükörképéből álló készlet is jó. Így lényegében 22 különböző készlet létezik. A megoldások száma egy készlet esetén 1 és 15 között változik. Igazából még a 10 feletti megoldások közül megtalálni egyet sem könnyű, de azért a legérdekesebb készletek azok, amik 1-2 megoldással rendelkeznek. Pár ilyen következik most.
Minden elemből szerepel legalább egy:
imgp5701.jpg
Két megoldással rendelkezik, de az egyikből könnyen előáll a másik.
Egy egy megoldásos készlet:
imgp5697.jpg
Mindössze kétféle elem:
imgp5703.jpg
Hat egyforma elem, de a másik kettő különbözik:
imgp5705.jpg
Azt hiszem, ezeknek az elemkészleteknek a végigjátszása már nagyon komoly erőpróba. Ha egy-kettőt sikerül megoldani, már büszke lehet magára a játékos!
Ha a fenti feladványok túl nehéznek bizonyultak, akkor érdemes még kisebb táblákkal is próbálkozni. A 6x6-os már nem teljesen egyszerű, és ott is találhatunk olyan elemeket, amikkel több módon is le lehet fedni.
A 6x6-os táblának még az is a különlegessége, hogy lényegében egyetlen módon helyezhető el rajta 6 királynő, hogy ne legyenek ütésben.
Használjunk 2x3-as elemeket! Ezekből 3-féle létezik:
imgp5722.jpg
És két (nem nagyon különböző) elemkészlet alkalmas megoldásra. Az első:
imgp5724.jpg
Mivel a kék elem 180 fokkal elforgatva önmaga tükörképét adja, ezért gyanítható, hogy ha két feketét is lecserélünk a tükörképükre, akkor szintén jó elemkészletet kapunk. És tényleg, a második készlet:

imgp5727.jpg
Érdemes ezekkel az elemekkel próbálkozni! Kisebb gyerekeknek még ez is nehéz lehet, de kamaszkortól már jó fejtörők!
Készítettem egy PDF file-t az elemek rajzaival, minden elem annyi példányban szerepel, hogy az összes itt közölt feladvány megoldható legyen. Ha nincs Lego-d, és a famunka sem megy egyszerűen, akkor töltsd le, nyomtasd ki, vágd ki és oldj meg párat! A PDF letölthető innen.

Szólj hozzá!

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr1517776638

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.
süti beállítások módosítása