A múltkori, enyhe viharokat keltő 25 Y-ról szóló bejegyzés után, most vizsgáljuk egy kicsit általánosabban az ott felvázolt problémát!
Vannak-e olyan alakzatok, amit 5 kis kockából állnak, és 25 darabot felhasználva, kirakható velük egy 5×5×5-ös kocka? Ráadásul a kirakás legyen olyan, hogy a kockát ne lehessen kisebb téglatestekre bontani (ezt hívjuk prim doboznak)!
Láttuk, hogy az Y pentominó ilyen alakzat. De van-e más?
Szerencsére igen, így több hasonló játék is készíthető. A pentominók közül az N is rendelkezik a kívánt tulajdonsággal. Néhány N pentominó:
25 N-ből összeállítható egy kocka. A következő képeken a kirakás néhány fázisa látható:
Az Y-pentominóval ezernél is több módon lehet kockát kirakni. Ezek közül rendkívül nehéz megtalálni akár egyet is. Az N pentominóval mindössze 4 lehetséges elrendezés létezik, csak a nagyon türelmes, rendkívül jó térlátással és logikával rendelkezők próbálkozzanak az ilyen kirakásokkal! Szerintem ez sokkal-sokkal nehezebb probléma, mint egy, akár több ezer darabos "puzzle".
"Szerencsére" léteznek kisebb téglatestek is, amik kirakhatók az N pentominoval. Síkbeli téglatestet - vagyis téglalapot - nem lehetséges összeállítani, de pl. 10 elem felhasználásával egy 5×5×2-est igen:
Sőt mindössze 8 darabbal egy 5×4×2-es is készíthető. Ezek nem nagyon nehéz feladványok, akár kisgyerekek is megpróbálkozhatnak velük. Mit gondol az olvasó, 5×5×3-as kirakható? (Aki figyelmesen olvassa ezt a bejegyzést, az már tudhatja is a választ!)
Kicsit nehezebb egy 2×5×6-os vagy egy 2×5×7-es téglatest készítése, de még ezek sem reménytelen vállalkozások. Csaknem a kockáéval megegyező nehézségű a 3×5×8-as vagy a 3×4×10-es téglatestek kirakása. (Vagy a kevesebb szükséges elem ellenére ezek még nehezebbek is, hisz nem annyira szimmetrikus a kirakandó alakzat? Nem egyszerű eldönteni, hogy melyik játék milyen nehéz. Sokszor használok megoldóprogramot játékok tervezésekor, tesztelésekor vagy ha nagyon elakadok :) A kocka 4 megoldását a program kb. 5 perc alatt találta meg. Ez nagyon hosszú időnek számít. A 3×5×8-as téglatesttel 1 másodperc alatt végzett, ennyi kellett a 3 megoldás megtalálásához. Ennek alapján mégis a kockát mondanám nehezebbnek!)
De van-e még másik pentominó, amiből kirakható az 5-ös kocka a kívánt módon? Belátható, hogy nincs, csak az Y és az N alkalmas ilyen játékhoz. És ha nem ragaszkodunk síkba fektethető elemekhez, hanem mindössze annyi kikötést teszünk, hogy az elem 5 kis kockából álljon?
Ilyen feltételek mellett találhatunk újabb megfelelő elemeket! A következő képen néhány J nevű elem látható, ezekből szintén kirakható 5×5×5-ös kocka:
És, ha a J-ből kirakható, akkor természetesen a síkszimmetrikus párjából, a J'-ből is:
(A jó megfigyelő olvasó talán rájött, hogy a fenti kép csalás, egyszerűen tükröztem az előző fotó egy részét. A J' elemből nem rendelkezem sok darabbal.)
Íme, egy J-kből félig kirakott kocka:
A fentiekben bemutatottakon kívül még egy olyan elem létezik, amikből kirakható az 5×5×5-ös kocka (prím dobozként). Ez látható a következő képen:
Sajnos ebből az elemből is csak egy darabbal rendelkezem, ráadásul egy másik játék részeként Ezért látható rajta a beleégetett e betű. (Erről a játékról egy későbbi bejegyzés fog szólni).
Kedves olvasó! Tudom, hogy ezeket az elemeket nem egyszerű és olcsó elkészíteni (ezért nem is a filléres sorozatban szerepelnek.) De ha a könnyűtől a rendkívül nehézig sokféle fejtörőt szeretne valaki birtokolni, akkor nagyon ajánlom egy vagy több ilyen készlet beszerzését! Bár, szerintem, már a most bemutatottak is hosszú időre elegendő fejtörést okozhatnak, a későbbiekben még lesznek bejegyzések ezen elemkészleteket használó játékokról!
