Ördöglakat

Kétkezi logikai játékok a könnyűtől a szinte lehetetlenig.

Friss topikok

  • Delcio Dellabetta: Boa noite, estou finalizando um projeto maravilhoso, que é a criação de 29 (vinte e nove) cubos 5x... (2024.03.08. 04:52) Pentakockák
  • Delcio Dellabetta: Boa tarde, outro exemplar de rara beleza da minha coleção é o BUCÓLIC CUBE, do designer Yasuhiro H... (2024.03.06. 17:36) Trükkös fickók
  • Delcio Dellabetta: Como que posso te mandar algumas fotos da coleção. (2024.03.03. 05:17) Hexominó - a kihívást kedvelőknek
  • Gál Péter F.: @Jézus Szíve Plébánia Kaposvár: Válaszoltam üzenetben. Ha arra válaszolnak, akkor képet is tudok k... (2024.01.23. 16:12) IPP ajándék 2 - Ördöglakat fillérekből 7
  • Gál Péter F.: @Tóthné Szalontay Anna Panni: Általában nagyon igyekszem precízen és pontosan fogalmazni, de nem ... (2024.01.23. 14:37) Egyforma semmik

Felcserélhető pentominók - következő fokozat

2013.08.11. 20:54 Gál Péter F.

A minap foglalkoztunk már a pentominók felcserélhetőségén alapuló feladványokkal. Olyan esetekről volt szó, amikor két különböző fajta pentominóból raktunk ki azonos alakzatokat. Már ott is előfordultak olyan párosítások, amik megoldásához viszonylag sok darabra volt szükség, A mostani feladványokhoz is sok pentominó kell, sőt más poliominókat is használunk. Szerencsére nekem ezekből is van jópár darabom, amint a pentominós dobozok körül látszik:

Pentomino_Dobozok2.jpg

Ha valakinek véletlenül nem lenne ennyi, akkor sincs minden veszve, ezek az elemek nagyon egyszerűen elkészíthetők papírból is. Sőt az egyszerűbb megoldások megtalálásával akár egy ceruzával kockás papíron is lehet próbálkozni.

A múltkori játékok egyik természetes kiterjesztése lehet az, ha nemcsak 2-féle pentominóból kívánunk azonos alakzatokat kirakni, hanem pl. 3-féléből.

Az előző bejegyzésben láttuk hogy 4 P és 4 X elemből készíthetők azonos alakzatok. Ráadásul ennél kevesebb elem nem is lenne elég. Ugyanazt az alakzatot viszont kirakhatjuk T elemekkel is:

Pentomino_PXT_Egybevago.jpg

Így Megkapjuk a P-X-T elemhármas "legkisebb közös többszörösét".

Szintén 4-4 elemet kell felhasználni pl. az F-L-P, az F-L-N vagy az F-U-W elemhármasokhoz. Érdemes megpróbálkozni a kirakásokkal, szép szimmetrikus megoldások (is) léteznek.

Vannak egyszerűbb esetek is. Mindössze 2-2 elem szükséges az I-P-N, az L-P-V vagy az L-P-T hármasokhoz. Sőt, az L-P-V-T négyes is megoldható 2-2 elemmel.

Azonban nem mindig ilyen egyszerű a helyzet.

2 darab elégséges az F és L elemekből azonos alakzatok kirakásához, csakúgy mint az L és V elemekből. Az F és V párhoz már 4-re van szükség, De vajon ki lehet-e az F, V és L elemekből ugyanazt rakni? Nem reménytelen, de nem is egyszerű megtalálni egy közös alakzatot, pl. ezt:

Pentomino_FLV_Egybevago_Jo.jpg

Amint látható, ehhez már 6 darabra volt szükség minden elemből.

Szintén 6-6 elem kell az L-N-V vagy az L-P-U hármashoz. Nagyon nem egyszerű találni jó megoldást!

Érdemes kísérletezni a különböző elemhármasokkal! A 12 pentominóból 220 módon lehet 3-at kiválasztani, elvileg ennyi feladványt nyújt ez a játék. Ezek közül jónéhánynak nem tudjuk az optimális megoldását. Van néhány hármas, aminek a megoldását eddig csak egészen hatalmas számú elemmel tudjuk. Ilyen pl. az F-N-X hármas 16-16 elemmel, az F-I-V 30-30 elemmel vagy az I-P-Z 44-44 elemmel. De nem biztos, hogy ezek optimálisak.

Eddig semmi szabályosságot nem sikerült felfedezni az elemek és a szükséges darabszámok között. Pl. Az N-V-Z hármashoz csak 4 elemre van szükség, de ha lecseréljük a Z-t az Y-ra, akkor már 12 elem kell, ha pedig az X-re, akkor valószínűleg nincs megoldás.

Azt hiszem, ez egy olyan játéktípus, ahol a kevesebb elemet (2-4-6) igénylő hármasok jó szórakozást nyújtanak a "kézzel" megoldás közben. A több elemet igénylők már valószínűleg számítógépes segítséget kívánnak. Az igazán sok elemesek még számítógéppel is nehezen oldhatók meg, nagyon ötletes algoritmusokat kell alkotni, hogy belátható időn belül legyen megoldás. Az egyes kirakások lehetetlenségének bizonyítása pedig matematikai eszközöket kíván.

Ugye szép?

Szólj hozzá!

A bejegyzés trackback címe:

https://ordoglakat.blog.hu/api/trackback/id/tr205456309

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.
süti beállítások módosítása