Ördöglakat

A kínai tangram (lásd itt) 7 elemével kirakható egy kalapos, csizmás ember:

Rendezzük át az elemeket! Máshogy is kirakható "ugyanez" az emberke. Ehhez is mind a hét elemet felhasználtam, de hopp, ennek eltűnt a csizmája! (Kép a hajtás után!)

Talán a legismertebb összerakó játék a kínai tangram. Számtalan legenda fűződik hozzá. A legelterjedtebb szerint a játék ősi eredetű és a császári dinasztiák már évezredek óta használják díszítésre, jóslásra, játékra.

A kínai tangram alapfeladata egy négyzet kirakása az összes elem felhasználásával:

A 12 pentominó elemből (lásd itt) nem lehet négyzet formában elrendezni, hisz összesen 60 négyzetből állnak. A 60-hoz legközelebbi négyzetszám a 64, így felmerül a kérdés, hogy vajon egy 8-szor 8-as négyzetben elhelyezhetők-e az elemek, úgy hogy pár mezőt üresen hagyunk. A válasz igenlő, mint a képen is látható:

Szétvágtam egy kártyát négy darabra:

A pentominó elemek négyzetek összeerősítésével keletkeztek. (Leírás itt.) A négyzeteknél szokatlanabb alakzatok egymáshoz illesztésével furcsább, nehezebb játékot kaphatunk. Ha három derékszögű „vonalzót” kapcsolunk össze, megkapjuk a Tridrafter elemeit. Ezek láthatók a következő képen.

Minden pentominó elem 5 kis négyzetből áll (lásd itt). Ha kétszeresen felnagyítjuk őket, a területük a négyszeresére nő, így egy-egy elem nagyított párja 20 négyzetből fog állni. Egy 20 négyzetből álló alakzatot meg össze lehet állítani 4 pentominó elemből. Például az F jelű elem nagyítva:

Az előző bejegyzésben (itt) a pentominó elemekből készíthető téglalapokrol volt szó. Említettem, hogy a 4x15-ös téglalapot négyszáznál kevesebb módon lehet kirakni. Egész pontosan 368 féleképpen. A következő ábrán ezek láthatók, de az ábrán el van rejtve egy kis trükk. A hajtás után következik.

A 12 pentominó elem összesen 60 kis négyzetből áll. (A bevezető cikk itt.)  Ez jó, mert a 60-nak nagyon sok osztója van, így többféleképpen is felírható két egész szám szorzataként. De ha geometriai összerakó játékokról esik szó és még két szám szorzata is felmerül, akkor egy öreg játékosnak mindjárt eszébe jutnak a téglalapok. Vajon ki lehet-e rakni téglalapot az összes pentominó elem felhasználásával? És ha igen, milyeneket? A 2x30-as és az 1x60-as az elemek alakja miatt szóba sem jön. De pl. az 5x12-es kis ügyeskedéssel összeállítható:

Illesszünk össze öt négyzetet úgy, hogy mindig teljes oldalak érintkezzenek! Így kapjuk a pentominókat. Pár perc próbálkozással biztosan sikerül mind a 12 lehetséges variációt előállítani. Ezek láthatók a következő képen:

Szeretem a kevés, egyszerű elemekből álló játékokat. Mostanában egyre jobban foglalkoztatnak azok, amik hasonló vagy egyforma elemeket tartalmaznak. Remek példa ilyen játékra a japán tervező, Osanori Yamamoto nemrégiben alkotott rabkeresztje.

Talán a legismertebb logikai játékok a kockakirakók. E játéktípusnál a cél egy kocka összeállítása a különböző alakú elemekből. Bár rengeteg változata létezik, Magyarországon szinte csak a Szóma kocka kapható.

Sokan nem tudják, hogy e kocka elemei nem véletlenszerűen keletkeztek, hanem nagyon is tudatos tervezés eredményei.

Az előző bejegyzésben (itt) írtam egy tudtommal megoldhatatlan ördöglakatról. Írtam azt is, hogy a megoldhatatlansága a mai napig nincs bizonyítva és nagyon örülnék, ha valaki foglalkozna vele. Azt gondoltam, hogy egy sikeres bizonyítás komolyabb matematikai fórumokon is helyet kaphatna.

Kb. 10 éve rendszeresen böngészem a netet és mellette megpróbálom megkeresni a hasonló játékokra vonatkozó hivatkozásokat, cikkeket. Eddig elkerülte a figyelmemet, de az előző bejegyzés után pár nappal rátaláltam egy már 6 éve megjelent cikkre itt, amely pont e játék megoldhatatlanságot bizonyítja. Sajnos a teljes online verzió fizetős.

Amint látható, neves matematikai folyóiratok is foglalkoznak ördöglakatokkal és más hasonló játékokkal. Továbbra is bíztatok minden olvasót újabb játékok kitalálására és már létezők módosítására, esetleg elméletek, bizonyítások kidolgozására.

A pontatlanságomért elnézést kérek.

Egy fejtörő játékokkal foglalkozó könyvben láttam egy furcsa, drótból készült ördöglakatot. A kép alapján nem tudtam megoldani, így elkészítettem, persze fából:

A kis zsebrevágható ördöglakat helyett egy jóval nagyobb, asztalra való játékot kaptam. Remekül lehetett próbálkozni vele, de csak nem sikerült leszedni a zsinórt. Két nap kínlódás után feladtam és megnéztem a megoldást. Aztán úgy sem sikerült. Odaadtam néhány barátomnak, köztük olyanoknak is, akik rendkívül ügyesen és gyorsan szokták megoldani az ilyen játékokat, de nekik sem sikerült.

A Meleda az egyik legnagyobb múltra visszatekintő ördöglakat.

A Kapu és gyűrű játékcsaládról sokáig úgy tűnt, hogy már nem tartogat lényeges újdonságokat. (Cikkek róla itt és itt.)  Ám jött Markus Götz fiatal német játéktervező, és néhány meglepő ötlettel átalakította a már ismert játékokat és rendkívül bonyolult feladványokat alkotott.

Első pillantása megoldhatatlannak tűnik a Szűkös szökés nevű játék:

Sokan elképzelhetetlennek tartják, hogy a sötét karika levehető a kapuról.

Az előző bejegyzésben (itt) bemutattam a Kapu és gyűrű játékcsalád néhány "egyszerűbb" képviselőjét. Ha azok megoldása már nem jelent gondot, következhetnek a kétkapus változatok.

A két kapunak akkor van értelme, akkor jelent igazán új kihívást, ha az egyik kapun áthaladó zsinór vége rögzített vagy más módon akadályozva van ott a karika levétele. Íme egy alapváltozat:

Nagyon sok változatban terjedt el a "Kapu és gyűrű" nevű ördöglakat. Alapváltozata 2-3 lépésben megoldható, mégis sok játékosnak komoly fejtörést okoz.

A játékcsalád minden tagjának legjellemzőbb része egy "kapu", ami lényegében egy talpon álló hosszúkás rés. Ezen áthalad egy zsinór, aminek egyik vége a talpba van rögzítve, a másik végén pedig egy (vagy több) golyó és lap található. A golyó nem, de a lap átfér a kapun. A kapu körül egy karika helyezkedik el, amit lefelé nem lehet lehúzni.

Megint volt Kömal Ankét, megint ott voltam a játékokkal. Ki is lehetett őket próbálni, de tartottam egy kis előadást is. Remélem hamarosan fel tudom tenni a bemutató diáit. Addig néhány fénykép.

Még a gondolkodtató játékokat nem különösebben kedvelők körében is népszerűek a paradoxonok, az elsőre megmagyarázhatatlannak tűnő jelenségek. A következőkben bemutatott két játék gondolkodtató is, paradoxon is, nem meglepő, ha sokaknak tetszik.

Régóta motoszkált bennem egy ötlet. Mi lenne, ha a dominó pöttyeit színekre cserélnénk? És mi lenne, ha nem is egy téglalap két oldala lenne színezve, hanem szabályos háromszög vagy négyzet?

Elkészült egy prototípus:

Az egyik legrégebbi összekapcsolódó játék a 3 elemű rabkereszt:

Az első saját készítésű összekapcsolódó játékom az Egyszerű facsomó volt:

Végre elkészültek az első táblás rabkeresztjeim. Régóta hiányoznak a gyűjteményemből.

A táblás rabkeresztek az összekapcsolódó fejtörők csoportjába tartoznak. Átmenetet képeznek a 6 elemű rabkeresztek és a facsomók közt. Még a legegyszerűbbek megoldásához is sok ügyesség, türelem, térlátás és logika szükséges.

A következő képen látható játékban a táblák egymás mellett helyezkednek el: