Ördöglakat

Képzeljük el, egy szigetet, melyen pentominó alakú országok helyezkednek el!. Egy régebbi cikkben már foglalkoztunk pentominó-téglalapokkal, az egyszerűség kedvéért eleinte most is  az ilyen alakú szigeteket vizsgáljuk, de egy másik szempontból. Tudomásom szerint még senki nem foglalkozott a következőkben ismertetett problémakörrel ilyen részletességgel.

Tekintsük az első szigetet:

Láthatjuk, hogy 3 pentominó „ország” nem érintkezik a kék „tengerrel”, ezek a W, a T és az X. A tengerrel nem érintkező elemeket hívhatjuk parttalanoknak.

Vajon létezik-e ugyanennek a téglalapnak olyan kirakása, amiben csak 2 parttalan elem található? A válasz pozitív, ahogy a következő ábrán is látható:

Még kiskamasz koromban egy külföldi utazásáról bátyám hozott nekem egy játékot, és megígérte, hogy ha kirakom, elvisz városunk legjobb éttermébe. Ő pillanatok alatt összerakta, gondoltam csak nem lesz olyan nehéz a dolog. Hát, pár napot küzdöttem vele, de nem jutottam eredményre. Mikor már a teljes összeomlás szélén álltam, elárulta, hogy ő sem boldogult vele, kellett vennie egy másik példányt, azt nagyon óvatosan szétszedte, minden elemet az eredeti pozíciójában tartott és csak így sikerült megtalálnia a megoldást.

Na, akkor utáltam meg egy életre az ördöglakatokat.

Nem is :) A sztori igaz, de nem állítom, hogy a hasonló játékok iránti szenvedélyem innen gyökerezik. Az a játék sajnos elkallódott, talán meg is feledkeztem róla. Aztán hosszú-hosszú szünet után feltűnt valahol a képe. Ilyesmi volt:

Akkoriban már készítettem néhány egyszerűbb játékot, így elhatároztam, hogy ezt is megcsinálom. Sajnos nem emlékeztem az eredeti elemekre, így inkább én találtam ki olyanokat, amiket viszonylag egyszerűen elő tudok állítani. Így született a következő elemkészlet:

Régóta izgat egy játék alapötletének minél többféle kihasználási lehetősége. Meddig alakítható, bonyolítható egy fejtörő? Vajon a különböző megjelenési formák új, tartalmi elemeket is hordoznak? Vagy csak újabb bőrt húznak le ugyanarról az elvről? Azt hiszem, nemrégiben találtam valami érdekeset.

Már több bejegyzés foglalkozott a Kapu és gyűrű játékcsaláddal. Az alapjáték minden variációja viszonylag könnyen megoldható. Nehezebbek Markus Götz módosított játékai,  a két kapus változatok közt pedig akad olyan, amiről nem is tudom, hogy megoldható-e egyáltalán. Ez utóbbiak adták az ötletet egy új játékcsaládhoz, melyben a két kapu "keresztezi" egymást.

A játék célja itt is, mint minden rokonánál, a karika levétele. 

A pentominók és a Penrose parketták kapcsolatáról szóló bejegyzésben szóba kerültek a Wang csempék (más elnevezéssel Wang parketták vagy dominók). Bár eredetileg nagyon komoly matematikai probléma elemzése során kezdtek foglalkozni velük, az alapötletük egészen játékos.

Vegyünk néhány színes négyzetet és ezeket pakoljuk egymás mellé úgy, hogy mindig csak azonos színek találkozzanak. Ilyen játék a színdominó is, csak Wang készletében minden elemből végtelen számú áll rendelkezésre és a teljes síkot le kell velük "parkettázni". Hogyan lehet eldönteni, hogy ez egyáltalán lehetséges-e?

Nézzük pl. a következő csempéket: 

Vajon lefedhető ezekkel az egész sík? Tudjuk minden irányban akármeddig növelni a lefedett területet? (A szokásos kirakós játékokkal ellentétben itt most nem szabad sem elforgatni sem tükrözni az elemeket!)

Boldog Karácsonyt és ördöglakatokban, játékokban gazdag új évet kívánok minden olvasómnak!

Karácsonyfa Y és N pentominókból.

Szinte végtelen variációs lehetőséget nyújtanak a "Bújócska" ördöglakatok. Közös vonásuk hogy mindegyikben található legalább egy tetszőleges alakú, kilyuggatott lap és egy zsinórhurok, melynek egyik végére egy a lyukaknál nagyobb golyó vagy más "akadály" van erősítve.

E játékok elkészítéséhez csak golyóra, kevés zsinórra és egy szinte tetszőleges alakú fa (vagy más) lapra van szükség. A következő képen jó sok "Bújócskákhoz" elegendő alkatrész látható: 

A múltkori, enyhe viharokat keltő 25 Y-ról szóló bejegyzés után, most vizsgáljuk egy kicsit általánosabban az ott felvázolt problémát!

Vannak-e olyan alakzatok, amit 5 kis kockából állnak, és 25 darabot felhasználva, kirakható velük egy 5×5×5-ös kocka? Ráadásul a kirakás legyen olyan, hogy a kockát ne lehessen kisebb téglatestekre bontani (ezt hívjuk prim doboznak)!

Láttuk, hogy az Y pentominó ilyen alakzat. De van-e más?

Szerencsére igen, így több hasonló játék is készíthető. A pentominók közül az N is rendelkezik a kívánt tulajdonsággal. Néhány N pentominó:

25 N-ből összeállítható egy kocka. A következő képeken a kirakás néhány fázisa látható:

Ismét következzen egy olyan ördöglakat, amit nagyon egyszerűen és olcsón elkészíthetünk! A játék megoldása viszont egyáltalán nem egyszerű. Igazából nem is emlékszem rá, hogy egyedül sikerült rájönni a nyitjára vagy segítséget kellett kérnem hozzá. Ez volt az egyik első saját készítésű ördöglakatom.

Az előző ceruzás játéknál azért kicsit többféle alkatrészre lesz szükségünk:

Néhány vékony - esetleg hulladék - léc és zsinór talán minden háztartásban akad, de golyókat be kell szereznünk. Hobbi- vagy barkácsboltokban olcsón kaphatók, de néhány játékbolt is árul. Az alapjáték egy 6-7 cm-es lécből, kb. 25 cm zsinórból és két golyóból áll:

Van jópár ördöglakat, aminek az elkészítéséhez sem komoly szerszámok sem drága alapanyagok de még különösebb ügyesség sem szükséges. Az egyszerű elkészíthetőség azonban nem jelent egyszerű feladványt! A következőkben bemutatott "filléres" játék miatt már hoztak hozzám kétségbe esve, agyongyűrt zakót, mivel nem sikerült kivenni a gomblyukából a belefűzött ördöglakatot.

A "Ceruza a gomblyukban" nevű játék közel száz éves múltra tekint vissza, és azon kevés ördöglakatok egyike, aminek tudjuk a kitalálóját. Ő pedig nem más, mint Samuel Loyd akit egyszerűen rejtvénykirálynak is szoktak hívni. Csakúgy, mint Grätzer Józsefet. Csak Loyd egy kicsit szerencsésebb helyre született, így jóval nagyobb ismertségre tett szert szerte a világban.

A játék elkészítéséhez mindössze egy ceruzára és pár centi kötélre van szükség. Sőt, akár ketté is vághatunk egy ceruzát, így rögtön két játékot is készíthetünk.

A következő képen több játékhoz elegendő alapanyag szerepel:

Egy régebbi bejegyzésben volt már szó egyforma elemekből kirakható téglalapokról. Ott csak síkbeli elrendezéseket vizsgáltunk, pedig térben legalább annyira érdekes és nehéz feladványok alkothatók. A következőkben ismertetett fejtörőhöz hasonlók vizsgálata a mai napig tart. Nemcsak játéktervezők, hanem matematikusok is komolyan foglalkoznak azonos elemekből alkotható alakzatokkal.

A síkbeli összerakóknál is láttuk, hogy az Y pentominóval eléggé problémás téglalapokat alkotni. Ha az elemeket négyzet keresztmetszetű hasábokból készítjük el, térbeli összerakó játékot kapunk. Az ilyen elemkészletek vizsgálata nem is túl régen vezetett eredményre, ma már pontosan tudjuk, milyen téglatestek rakhatók ki a segítségükkel. A matematikai elemzések előtt is ismert volt azonban az a feladvány, amelyben 25 darab térbeli Y pentominóból kell kockát összeállítani.

Az elemek:



És a kocka összerakásának fázisai:

Nagyon érdekes fejtörőt talált ki Lothar Hannappel. A következő elemekből ezernél is több módon lehet kirakni egy 3 egység oldalú kockát:

Henry Perigal a XIX század első felében egy nagyon szemléletes bizonyítást mutatott be a Pitagorasz-tételre. Ebben két kisebb négyzetet átdarabol egy nagyobbá, méghozzá nagyon egyszerű módon. Úgy, hogy csak az egyik négyzetet kell felosztani 4 kisebb részre. Később - nem tudni pontosan mikor - ez az átdarabolás lett az alapja az egyik legötletesebb, legegyszerűbben elkészíthető két dimenziós összerakó játéknak.

Ez volt az egyik első sk. játékom, meglátszik rajta az idő múlása:

Az elemeket átrendezve megkapjuk a nagyobb négyzetet:

A bakonysárkányi Ördöglakat Találkozóra készült másik játékom egy új ötletre épül. Ez is 2 dimenziós összerakó játék, de nem árulom el, hogy mit kell kirakni!

A következő leírást mellékeltem a játékhoz:

Lezajlott Bakonysárkányban az Ördöglakat találkozó, kiderültek a pályázat eredményei. Nagy örömöre megosztott első díjat nyertem.

A pályázatra 3 játékkal neveztem. Kettő eléggé hasonló ötleten alapul, a harmadik lényegesen különbözik ezektől. Az alábbiakban bemutatom ezeket a játékokat.

Az első 2 játékhoz a következő leírást mellékeltem:

Nagy örömömre rátalált erre a blogra Drazsdik olvtárs. Én már régóta ismertem néhány játékát, de eddig nem kerültünk kapcsolatba, pedig rengeteg figyelemre méltó ötlete és játéka van! Így az első vendégpost az övé lett!

Rögtön egy olyan játékosztály néhány képviselőjét mutatja be, amelyről még nem volt szó a blogban, ez pedig a sorozatos mozgatáson alapuló játékok osztálya.

Következzen tehát négy játék Drazsdik találmányai közül!

A Cserebere-1 játék célja az „A” szárában elhelyezkedő színes korongok felcserélése úgy, hogy a legfelső 0-s korong a végére kerüljön vissza a helyére!

Hamarosan megrendezésre kerül a IV. Országos Ördöglakat Találkozó! Még van idő jelentkezni akár a játékpályázatra is!

A találkozó honlapja:

http://furfang.hu/negyedik.htm

Gyertek minél többen! Érdekes előadások és sok-sok játék vár  minden érdeklődőt!

A P pentominó rendelkezik egy érdekes tulajdonsággal, négy darabból elkészíthető önmaga nagyított mása:

Itt most más szögekről lesz szó, mint az előző bejegyzésben :)

A pentominók négyzetek összeerősítésével keletkeztek (lásd itt). Bemutattam már "vonalzókból" készült játékot is (itt).Most egy hasonló módon felépülő, de hatszögekből álló játék következik! Négy szabályos hatszöget teljes oldalukkal hétféleképpen lehet összekapcsolni. Így kapjuk az elemeket:

Egyszerűen megoldhatónak és elkészíthetőnek tűnnek a szögekből álló ördöglakatok. E játékcsalád legismertebb képviselője látható az első képen:

A legjobb, ha mindkettő!

Egy véletlenül elcsípett beszélgetésből díjnyertes játék lett. Ennek történetéről és a játék egy lehetséges megvalósításáról szól ez a bejegyzés.

Mármint csak én fedeztem fel újra. Jópár éve készítettem egy változatot, de mindig kallódott valahol, soha nem foglalkoztam vele komolyabban. Most a napokban megint a kezembe akadt és bizony megkínlódtam vele, mire gond nélkül tudtam megoldani. Sokszor sikerült levenni a karikát, de nagyon nehezen ment vissza és nem is igazán értettem a trükkjét. Néha szinte véletlenül maradt a karika a kezemben, máskor hosszú percekig küzdöttem és csak összegabalyodott az egész.

Íme a játék:

Már régóta tervezem, hogy készítek egy nagyobb méretű, körüljárható, több feladványos ördöglakatot. Hát, ilyen lett:

A képen éppen a két szomszéd kölyök igyekszik több-kevesebb sikerrel leszedni a karikákat.

Hát, ez könnyű! Mindenki tud pár négyzetből összeállítani kisebb-nagyobb téglalapokat, pl. két négyzet egymás mellett máris egy 1×2-es téglalapot alkot. Nehezítsük a feladatot! Először néhány négyzetet erősítsük össze egy elemmé, majd az így kapott elemeket használjuk! Így már sokkal érdekesebb problémákkal találkozhatunk.

Öt négyzetből készíthetünk egy L alakú formát (L pentominót). Ebből az L-ből sem nehéz különböző téglalapokat kirakni. A következő képen egy 8×10 egység oldalú látható:

Látható, hogy a nagy téglalap kisebbekből, 2×5-ösökből áll össze. Vajon csak így lehetséges?

Szeretném a figyelmetekbe ajánlani az Iparművészeti Múzeum családi hétvégéit. Most vasárnaptól kezdve, kéthetente, 4 hétvégén "feléled" a múzeum és olyan dolgokat lehet látni, kipróbálni, amiket máskor nem nagyon. Lesz épületséta, diavetítés, csemege kóstolás, stb.

És a játékaim közül is látni lehet sokat. Ott lesz több, a blogon is szereplő fejtörő, de jópár olyan is, amiről még csak tervezem, hogy írok. Mindet kézbe lehet fogni, meg lehet próbálni megoldani. Ott leszek én is, szívesen válaszolok bármilyen kérdésre.

Részletesebb ismertető itt.

A japán tangram - hasonlóan a kínaihoz - egy négyzet szétdarabolásával keletkezik.

Az elemek keletkezését jobban szemlélteti a következő rajz: