Ördöglakat

Igazából mindig is azt láttam, hogy nagyon kevesen vannak azok, akik egy játékos találkozón hajlandók sokat, akár órákat játszani egy-egy nehéz ördöglakattal. Van, aki órákat játszik, de inkább megold ezalatt tíz egyszerűbb feladványt, mint egy vagy két igazán komolyat. Persze mindig van pár nagymellényű, aki rögtön úgy jön oda, hogy a legnehezebb játékot kéri. Nekik általában öt perc a türelmi küszöbük :) Mindig viszek magammal néhány hosszú gondolkodást, sok lépést  igénylőt, de általában megoldatlanul érnek haza. Ráadásul ezek a nehéz játékok sokszor elég látványosak, így hamar kézbe veszik. Ezek közül az egyik a Meleda:

Erről a játékcsaládról korábban már volt szó, de a napokban elhatároztam, hogy készítek belőlük egyszerűbb változatokat azoknak, akik a feladvány ízét szívesen kipróbálnák, de a komoly változathoz nincs elég idejük, türelmük.

A Kapu és gyűrű az egyik legnépszerűbb ördöglakat. Már az alapváltozat is többféle megjelenésben létezik, ezt könnyű megnehezíteni még egy kapuval. Ha az egyik legötletesebb játéktervező nyúl hozzá, akkor pedig egy rendkívül nehéz játékot kapunk.  Az én találmányom volt a keresztkapus változat, amiről a mai napig nem tudjuk, hogy az egyik állása csak nagyon nehéz vagy lehetetlen a megoldása. 

A jó játékok ismérve, hogy sok tervezőt megihletnek, újabb és újabb változatok készülnek belőlük. Nemrégiben bukkantam a most bemutatandó játékra. Sajnos nem sikerült beazonosítani a tervezőjét. Sőt, talán már kapni sem lehet.

Nem kell mindig nagyon nehéz játékokkal foglalkozni! Néha jól esik egy kicsit könnyebb, de ötletes kirakót is kipróbálni. Sokszor foglalkoztunk már pentominókkal, de általában nehéz vagy még nehezebb problémákhoz jutottunk.

A következő játékhoz csak 4 darab 3 dimenziós pentominóra lesz szükség és még a 2×2-es négyzetre:

A különböző tudományokban gyakran előfordul, hogy egészen egyszerűen feltehető kérdésekre csak nagyon nehezen és bonyolultan lehet megadni a pontos választ. Esetleg nem is ismert a minden igényt kielégítő megoldás. És itt most nem olyan filozófiai, teológiai kérdésekre gondolok, mint hogy "Mi az élet értelme?" vagy "Van-e élet a halál után?". Ezeknél sokkal egyértelműbb problémák is megoldatlanok.

A matematika iránt érdeklődők biztosan több híres, megoldásra váró kérdést fel tudnak sorolni (ikerprímek problémája, Goldbach-sejtés, és hogy közeledjünk a bloghoz: "Hány hálója van egy szabályos testnek?", Hány n négyzetből álló poliominó létezik?, stb.).  De ezeknél sokkal "hétköznapibb" feladványok is ki tudnak fogni még komoly tudósokon is.  (Nem mintha komoly tudósokon olykor nem fogna ki pl. egy kenyér megvajazása is :))

Ebben a bejegyzésben optimális pakolásokról lesz szó. Szabályos vagy majdnem szabályos matematikai alakzatokat helyezünk más, hasonló alakzatokba, és keressük a legjobb elrendezéseket. Pl. három egyforma szabályos háromszöget szeretnénk elhelyezni egy négyzet alakú keretben:

Két kérdés is felmerül: mekkora legyen a négyzet és hogyan helyezkedjenek el a belsejében a háromszögek, ha a lehető legkisebb keretet szeretnénk?

Szerintem meglepő a válasz.

Közel 20 éve, amikor kezdtem ismerkedni az ördöglakatok világával, hamar feltűnt egy finn játéktervező, Juha Levonen. Ontotta magából az akkoriban meglepő és különleges összerakó játékokat. Több forgalmazó cég külön kategóriaként kezelte kockáit, talán egy tucatnál is több változatot árultak belőlük. Akkoriban fogalom volt a neve. Magyarországon nem lehetett kapni egyet sem a játékai közül, kénytelen voltam elkészíteni néhányat.

A napokban ünneplik világszerte a Rubik-kocka 40. születésnapját. Vitathatatlanul ez a világ legnépszerűbb játéka. Mi sem mutatja ezt jobban, mint hogy a mai napig számtalan mutációja születik. Egyre újabb ötletekkel teszik még nehezebbé vagy épp könnyebbé a 3×3×3-as kockát. Annyi cikk, tanulmány, blogbejegyzés foglalkozik az eredeti játékkal, hogy én inkább néhány variációt mutatok be.

Valószínűleg mindenki ismer néhány, a 3-astól eltérő méretben készült kockát. Nekem ezek vannak meg:

Látszik, hogy a 2-es kivételével eléggé viseltesek. Sokat játszunk vele. Több-kevesebb sikerrel :) Nem tudok módszert a 3-asnál nagyobb kockák megoldására. A 3-ast már többször megtanultam, több eljárást is, de a mai napig tud problémát okozni. A kettes az a méret, amit nagyon hosszas munka nélkül is meg lehet oldani, önállóan rá lehet jönni (szerintem).

Két kedvencemről lesz most szó. Olyan játékok ezek, amivel azok is szívesen játszanak, akik nem nagyon szeretik az ördöglakatokat vagy más logikai játékokat. Talán azért, mert ránézésre egyszerűnek tűnik a feladat is és az elemek is.

"Mindössze" néhány rudat kell elhelyezni egy dobozban úgy, hogy egyik sem lóghat ki felfelé. Így szoktam odaadni a kísérletezőknek:

Azzal a kísérőszöveggel, hogy csak azt az egyetlen álló elemet kell még elfektetni.

Junichi Yananose sokszor áll elő meglepő alapötletű játékokkal. Általában nagyon magas minőségű, gyönyörűen kivitelezett összekapcsolódó elemekből álló rabkeresztjei keltenek feltűnést, de van néhány egyszerűbben elkészíthető ötlete is. Egy ilyenről lesz szó a következőkben.

A játék elemei L (vagy V) alakú, 3 négyzetből álló triominók, azonban mindegyiken más-más alakú színes csík halad végig:

Minden elem hátoldalán ugyanaz a minta található, mint az előlapján (pontosabban a tükörképe, hisz az átfordítás tükrözi az elemet).

Már többször volt szó arról a remek készletről, aminek felhasználásával több száz, sőt több ezer feladvány alkotható. Láttuk, hogy a pentakockák tetrakockákkal kiegészítve alkalmasak kockák kirakására. Ha felhasználjuk a dikockát, akkor további lehetőségeket kapunk, ezekről itt volt szó.

Felmerül a kérdés, hogy vajon ki lehet-e rakni az elemekből egyszerre két kockát? A válasz pozitív, amint a következő képen is látható:

Szerintem sokan láttak már játékboltban, vásáron vagy szuvenír árusnál kígyókockát. Abban nem vagyok biztos, hogy mindenki rájött, hogy nem egy elemekből összerakhatót játékot lát, hanem valami egész fura megoldást. Kívülről ártatlanul néz ki:

Nagyon hasonlít pl. a Félórás fejtörőhöz vagy egy tarka Szóma kocka is lehetne.

Napjaink egyik legnépszerűbb fejtörő játéka a Sudoku. Olyanok is nagy kedvvel fejtik, akik semmi más gondolkodni valót nem szeretnek, sőt megriadnak egy kis töprengéstől. Nem véletlen, hogy a Sudoku megihlette az ördöglakat-tervezőket is. Az egyik legötletesebb változatot Nob Yoshigahara alkotta meg. Nob Yoshigahara neve már sokszor előfordult a blogon, az egyik legnagyobb alakja az ördöglakatok világának. Nem véletlenül van róla elnevezve a játéktervező verseny.

Bár az eredeti Sudokut 9×9-es táblán játsszák, Yoshigahara verziója mindössze 5×5 vagyis 25 négyzetből áll. Számok helyett pedig színeket kell elhelyezni úgy, hogy semelyik sorba és oszlopba ne kerüljenek azonosak. Ezt a változatot nem papíron ceruzával kell játszani, hanem pl. fából elkészített játékelemekkel. Az ördöglakatos változatban a csavar az, hogy bizonyos színek össze vannak erősítve: 

Ezt a 9 elemet – 7 triominót és 2 dominót – kell elhelyeznünk úgy, hogy egy 5×5-ös négyzetet alkossanak és semelyik sorban, oszlopban ne szerepeljenek azonos színek. Yoshigahara a Fifth Avenue nevet adta játékának. Apró kockákból elkészített változata Alan Boardman cserejátéka volt az 1998-ban megrendezett 18. IPP-n. Alan Boardman a miniatúrák mestere, az egész játék elfért egy 25×25×5 mm-es dobozban.

Vannak olyan "ördöglakatok", aminek megoldásához a logikus gondolkodáson kívül egy kis ügyességre, némi fizikai ismeretre is szükség van. Ilyen volt pl. az Egyensúlyozó szögek, Ezek megoldása általában azoknak is szokott tetszeni, akik a klasszikus ördöglakatokat nem nagyon szeretik. A megoldást látva mindenkiben előjön az "Aha élmény", általában mosolygós, elégedett arcokkal próbálják megismételni a megoldást.

Ilyen játékról lesz szó most is.

Miután megírtam a Mutánsos cikket, kapcsolatba léptem az eredeti játék kitalálójával, Wei-Hwa Huang-nal. Egyrészt tájékoztatni akartam a bejegyzésről, másrészt némi plusz információt is kértem tőle. Valahol olvastam, hogy az IPP-s cserejátéka egy bővebb készlet volt, amiből el lehetett hagyni elemeket, és a maradékokból kellett azonos alakzatokat kirakni. Erről a játékról kértem részletesebb leírást és esetleg némi magyarázatot a névadásokra. Kicsit aggódtam, hogy vajon kapok-e választ és kellően informatív lesz-e. Nem kellett csalódnom, nagyon hamar kaptam egy fotót a cserejátékról, ami alapján már lehetett reprodukálni. Az általam készített változat ilyen lett:

Több, mint 5 éve írtam először a facsomókról. (Meglepődtem, hogy milyen régen is volt már!) Már az akkori bejegyzésben is mutattam képet az egyik legegyszerűbben elkészíthető összekapcsolódó elemekből álló játékról, az egyszerű  3 elemű facsomóról. Azért is szeretem ezt a játékot, mert más, hasonló fejtörők kitalálását inspirálta. Már volt szó egy lehetséges továbbfejlesztésről, amikor ketrecbe zártuk a csomót. Most olyan változatokat mutatok be, ahol kívülről alig látszik eltérés az eredetihez képest, csak a belső szerkezet módosul és lesz ettől nehezebb a játék.

Néhány a három elemű facsomóim közül:

Bal szélen a már 5 éve bemutatott darab látható. Azóta még viseltesebb lett, többször eltört, szétjött, de mindig megpróbálom rendbehozni, hisz ez volt az egyik első saját készítésű játékom.

Nagyon szeretem a bonyolult térbeli formákat, egymásba metsző elemeket, paradoxonnak tűnő alakzatokat. Jópár ilyen játékot bemutattam már. De az igazi kedvenceim mégiscsak azok, amik kevés, egyszerű elemből állnak, mégis komoly fejtörést kívánnak a megoldótól. A következőkben szereplő két játék ez utóbbi csoportba tartozik. Sok közös vonásuk van, bár egészen más stílusú játékokra is emlékeztetnek.

Az egyik legegyszerűbben elkészíthető játék Perigal négyzete. Nem véletlenül tartozik a kedvenceim közé. Első pillantásra nagyon hasonlít hozzá Stewart Coffin játéka, melynek a Few Tiles (vagyis Néhány csempe) nevet adta.

Korábban volt már szó az egyforma pentakockákból alkotható nagyobb kockákról. Ebben a bejegyzésben e játékok ősét, a 25 Y-ból álló változatot mutattam be, itt pedig egy kicsit általánosabban foglalkoztunk a témával. Kár, hogy ezzel a rengeteg elemmel más kockát nem lehet kirakni! A 4 egység oldalú kocka 64 kis kockából áll, az nem osztható öttel, így hiába is próbálkoznánk pentakockákkal. Viszont 4 kis kocka elhagyásával már lehetséges olyan alakzatokat készíteni, amik kirakhatók! Ilyesmikről lesz szó most.

Három térbeli pentakockából rendelkezem sok darabbal:

Nem véletlen, hogy éppen ezekből! Az 5×5×5-ös kockát ezen elemekből lehet nem triviálisan kirakni. (Ez azt jelenti, hogy ezekből az elemekből nem lehet összeállítani olyan kisebb téglatesteket, amikből kirakható az 5-ös kocka. Más szóval ezeknek az elemeknek az 5-ös kocka prím doboza.). Mindből 25 darabom van, de most csak 12-12-re lesz szükség.

Általában egy vékony drótból készült ördöglakat minősége hagy némi kívánnivalót maga után. Nyeklik-nyaklik, nehéz eldönteni, hogy milyen lépések megengedettek. A drót nem alkalmas olyan játékok készítésére, ahol a megoldás lényege az, hogy egy vékony résen lehet átvezetni valamit. A vékony rés a legkisebb erőtől kitágul, megnagyobbodik, így szinte minden átfér rajta. Volt már szó az ilyen típusú játékokról ebben a bejegyzésben.

Van azonban egy olyan kategóriája az ördöglakatoknak, amit el lehet készíteni drótból. Ezek a játékok nem kényesek a pontos méretre, ha kicsit mozog a váz, az nem okoz semmi problémát. Persze nagy erőt nem szabad kifejteni ezek megoldásakor (sem). Ezen játékok közös jellemzője, hogy egy hosszúkás dróthurkot kell végigvezetni valamilyen akadályokkal nehezített pályán. Talán az egyik legismertebb képviselője látható a következő képen:

A bal oldali hurkot kell kifűzni a háromszöges labirintusból.

Minden napra 100 játék? Az 36500 feladvány. Sőt, lehet, hogy még ennél is több gondolkodni valót rejt a most bemutatandó játékcsalád.

A taiwani iskolákban bevett gyakorlat, hogy a diákoknak különböző tudományos munkákat kell vagy lehet végezniük nem feltétlenül szorosan a tananyaghoz kapcsolódva. A jobb alkotások aztán kiállításokon, versenyeken vesznek részt. (Szerintem ez nagyon hasznos gyakorlat, jó lenne, ha nálunk is elterjedne.) Egy ilyen tudományos kiállításon tűnt fel két középiskolai diák Chun-yen Chou és Yu-chuan Lin ötlete. Azt vizsgálták, hogy különböző alakzatokból, mikor, hogyan lehet azonos formákat létrehozni. Pontosabban ők ennél speciálisabb eseteket elemeztek, a vizsgált alakzataik a 4 négyzetből álló tetrominók voltak. Vagyis ezek:

Az öt különböző elem nem hordoz túl sok lehetőséget, így két különböző színből két-két készletet használtak. Volt tehát 10 db (mondjuk) zöld és 10 db kék tetrominójuk. Azt vizsgálták, hogy 2-3 kék és zöld elem segítségével tudnak-e azonos alakzatokat kirakni. Pl. (színezetlen tetrominókkal):

• különleges alakú rabkereszteket, facsomókat tervezni,
• egyszerű, emberek által megoldható játékok terveit megalkotni,
• egy kicsit feszegetni a határokat olyan tervekkel, amelyeknek sok lépéses megoldása van.

Boldog Karácsonyt kívánok minden olvasómnak!

Remélem, sokak találnak néhány érdekes játékot a fa alatt!

(A kép előterében a Monge's L-Cubes prototípusainak elemei láthatók. )

És egy feladvány: mi az a piros fényes valami a háttérben?

Sokszor foglalkoztunk már a 6 elemű rabkeresztekkel. Ebben a bejegyzésben részletesen írtam a játék történetéről, arról a hatalmas kutatómunkáról, amit Bill Cutler végzett, hogy e játékcsalád minden csínját-bínját felderítse. Kiderítette, hogy több milliárd különböző kereszt létezik, ezek között vannak egészen könnyűek és rettentő nehezek is. Néhány rekorderről már volt szó itt.

Most olyan csúcstartókat mutatok be, amik Bill Cutler elemzései szerint az abszolút rekorderek, bizonyos feltételek teljesülése esetén nem lehet náluk nehezebb, bonyolultabb 6 elemű kereszteket kitalálni és elkészíteni.

Az alapokkal foglalkozó bejegyzésben láttuk, hogy az olyan keresztek teljes elemzése valósult meg, amiknek elemei egy négyzetes hasábból készülnek egységnyi kockák eltávolításával. Ténylegesen elkészíteni azonban a fűrészelhető elemeket "egyszerű". A készletből is kirakhatók nagyon bonyolult keresztek, a rekorderes bejegyzésben láttuk, hogy maximum 5-ös fokozatú. Ez azt jelenti, hogy az összerakott keresztből nem lehet rögtön kivenni egy elemet, hanem előbb 4-et el kell mozdítani, így helyet csinálni az 5.-nek, amit már el lehet távolítani. Egy kereszt nehézsége nagyjából egyenes arányban van a fokozatával. Így érdemes minél nagyobb fokozatúakat keresni, ha nagyon nehéz játék alkotása a cél. Cutler megállapította, hogy a fűrészelhető elemekből álló keresztek között nincs 5-nél nagyobb fokozatú. Így talán már láttuk is legnehezebb fűrészelhető keresztet?

Van még egy szempont, ami fontos egy játék nehézségének megítélésekor. Mégpedig az, hogy vannak-e látszólag jó, de mégsem megvalósítható megoldásai, úgynevezett hamis megoldások. Ez azt jelenti, hogy ha az elemek át tudnának egymáson hatolni, akkor összerakható lenne a kereszt, a belsejében nem ütközik egyik elem sem a másikkal. De az elemek általában fából vannak, így nem hatolhatnak át egymáson. Minél több hamis megoldása van egy keresztnek, annál nehezebb megtalálni az igazit. A rekorderes bejegyzésben láttuk, hogy a "Szörny" 37 hamis és csak egy valós megoldással rendelkezik. Cutler talált ennél jobbat:

Ez a kereszt 400-nál is több hamis megoldással rendelkezik és csak egy valóssal.

Egy teljesen szubjektív lista. Egyszerűbb-nehezebb, kisebb-nagyobb, ismert tervezőjű-hagyományos-saját, új-régi, mindenféle:

2 dimenziós összerakó játékok

1. Tangramparadoxonok
2. Konvex alakzatok kínai tangramból
3. Tangramkészlet (Gál Péter)
4. Pentominó téglalapok és ez is
5. Azonos alakzatok pentominó csoportokból
6. Szimmetrikus pentominó készletek
7. Felcserélhető pentominó készletek
8. TriPenTile (Gál Péter)
9. Táncoló cipellők (Goh Pit Khiam)
10. Coffin 4-5 pentominós kirakói (Stewart Coffin)
11. 5 könnyű darab (Gál Péter)
12. Perigal négyzete
13. Lox in Box II (Vesa Timonen)
14. EX3 (Hiroshi Yamamoto)
15. Symmetrick (Vesa Timonen)
    

 3 dimenziós összerakó játékok

16. Szóma kocka (Piet Hein)
17. Félórás fejtörő (Stewart Coffin)
18. Olvasztótégely (Thomas O’Brien)
19. Odd puzzle (Hirokazu Iwasawa)
20. Kepler piramisai (Gál Péter)
21. Monge’s L-Cubes (Gál Péter)
22. D’Artagnan és a Mutáns
23. GEAPPLE (Zagyvai András)

Összekapcsolódó játékok

24. Grid Sticks Cube 4 és 8 (Bozóki Sándor)
25. Coffin 3 elemű piramisa (Stewart Coffin)
26. Noncsi (Vanyó Tamás)
27. Oskar gyufásdobozai (Oskar van Deventer)
28. Japán kristály sorozat
29. Ketrecbe zárt kockák (Mineyuki Uyematsu)
30. 3 elemű facsomó változatok, különösen Szabi keresztje
31. 6 elemű rabkeresztek legegyszerűbb változatok
32. 6 elemű rabkeresztek készlet (Bill Cutler)
33. 6 elemű rabkeresztek – Abszolút rekorderek (Bill Cutler)
34. ξ rács

Ördöglakatok

35. Constantin nehézkes fejtörői (Jean Claude Constantin)
36. Kapu és gyűrű alapváltozat
37. Természet ajándéka (Kirill Grebnev)
38. Patkó – bilincs
39. Meleda – Átlós
40. Vándorláncok (Gergényi Ede)
41. Ikrek
42. Összekapcsolódó szögek
43. Egyenesen át
44. Hátráltató hurkok

 Sorozatos mozgatásos játékok

45. Smartegg (Zagyvai András)
46. Hanoi torony
47. Hoppers szoliter (Nob Yoshigahara)

Ügyességet is kívánó játékok

48. Egyensúlyozó szögek, különösen a 4 darabos

Lehetetlen tárgy

49. Lebegő gyufakockák (Bozóki Sándor)
50. Nyíl a pénzen át

Remélem, 10 év múlva is fogok írni egy hasonló válogatást. Valószínűleg akkorra a lista nagy része kicserélődik. Lesznek új kedvenceim, és talán némelyik mostani kikerül a felsorolásból.

Talán a világ legismertebb játéka a kínai tangram. Bár nem ősi, mint a hozzá fűződő legendák tartják, de elég szép múltra tekint vissza. Nekem legjobban a tangramból kirakható paradoxonok tetszenek, de mindenki megtalálhatja a számára kedves figurákat.

Van aki még tovább megy, és nagyon érdekes módosítást hajt végre az elemeken, mindegyiken "torzít" egy kicsit. A kép bal oldalán az eredeti kínai tangram látható, a jobb oldalon pedig Bernhard Wiezorke változata látható:

Már többször foglalkoztunk szoliterekkel. A legismertebb változatot itt ismertettem részletesen, sőt módszert is mutattam, amivel könnyebb megtalálni a megoldását. A nagyon nehéz angol tábla helyett egy kisebb gyerekek számára is sikerrel játszható változat a Hoppers, amiről itt volt először szó, de ott egy nagyot bakiztam. Ebben a bejegyzésben próbáltam rendbe hozni a dolgokat.

Az első Hoppers-es bejegyzésben is említettem, hogy a logikai játékok világának egyik legnagyobb alakja, Nob Yoshigahara kitalált egy olyan módosítást e játékcsoporthoz, ami igazán új színt hozott be, még ezen a kisebb táblán is nagyon sokféle feladvány elkészítését teszi lehetővé. Megmarad viszont az a jó tulajdonsága a Hoppersnek, hogy könnyebb és nagyon nehéz fejtörők is alkothatók. Mint annyi nagy ötlet, ez is rendkívül egyszerűen elmagyarázható.

Vezessünk be egy új bábut, amit nem szabad leütni, jelöljük ezt valamilyen más színnel. Pl.:

Már többször foglalkoztunk pentominók felcserélhetőségével. Ebben a bejegyzésben kétféle pentominóból kellett ugyanazt az alakot kirakni, itt pedig 3-féléből. Felmerül a kérdés, hogy mi a helyzet akkor, ha az egyik elemcsoport nem pentominókból áll, hanem más poliominókból. (A poliominók a négyzetek összeerősítésével keletkező alakzatok.)

De mekkora lehet az az alakzat, amit az 5 négyzetből álló pentominókból és a 4 négyzetből álló tetrominókból is ki lehet rakni? Nyilván 5-tel és 4-gyel is oszthatónak kell lennie a területének, így minimum 20 négyzetből kell álljon. Nem biztos, hogy ez elég, de legalább ekkora kell legyen.

Milyen alakzatot lehet kirakni pl. néhány F pentominóból és T tetrominóból?

Tudjuk, hogy legalább 4 F-re és 5 T-re lesz szükség. De vajon elég-e ez? Amint a következő kép mutatja, elegendő: